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广西壮族自治区河池市凤山县2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-12-29 浏览次数：55 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2018九上·武汉期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数分别是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3， $\text{[math]}$ B . 3，1 C . $\text{[math]}$ ，1 D . 3，6

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3. (2018九上·武汉期中) 如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（）

A . ∠AOC B . ∠AOD C . ∠AOB D . ∠BOC

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4. (2016九上·海淀期中) 将抛物线y=2x²平移后得到抛物线y=2x²+1，则平移方式为（）

A . 向左平移1个单位 B . 向右平移1个单位 C . 向上平移1个单位 D . 向下平移1个单位

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5. (2019九上·宝坻月考) 若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程可能是（）

A . x²-3x+2=0 B . x²+3x+2=0 C . x²+3x-2=0 D . x²-2x+3=0

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6. 如图，若要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 至少旋转的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共有的性质是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是 $\text{[math]}$ 轴 C . 都有最高点 D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大

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8. (2019九上·寿阳期末) 若二次函数y＝x²＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x²＋mx＝7的解为（）

A . x₁＝0，x₂＝6 B . x₁＝1，x₂＝7 C . x₁＝1，x₂＝－7 D . x₁＝－1，x₂＝7

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9. (2017·无锡) 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A . 20% B . 25% C . 50% D . 62.5%

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10. (2017九上·东莞开学考) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 梯形

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11. (2019九上·云安期末) 当ab>0时，y=ax²与y=ax+b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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12. 如图，是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点是 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .其中结论正确的是（）

A . ①④⑥ B . ②⑤⑥ C . ②③⑤ D . ①⑤⑥

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二、填空题

13. (2017·大庆) 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=．

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14. 如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=.

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16. 关于x的一元二次方程（a-1）x²+（2a+1）x+a=0 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

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17. 若将图中的抛物线y=x²-2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是.

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18. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

⑴画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；

⑵画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标

⑶若 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的上对应点为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的坐标.(用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示).

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21. (2021九上·秦都月考) 若关于x的二次方程（m+1）x²+5x+m²﹣3m=4的常数项为0，求m的值．

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22. (2019九上·西城期中) 已知抛物线y=x²﹣（2m﹣1）x+m²﹣m．
1. （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
2. （2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．
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23. (2018九上·武汉期中) 已知抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点D（0， $\text{[math]}$ ）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；
3. （3）当y≤ $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围是.
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24. 如图是一张长10 dm，宽6 dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒.
1. （1）无盖方盒盒底的长为dm，宽为dm（用含x的式子表示）
2. （2）若要制作一个底面积是32dm²的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x.
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25. (2016·日照) 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
1. （1） EA是∠QED的平分线；
2. （2） EF²=BE²+DF² ．
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26. 如图①，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 秒钟一个单位长的速度从 $\text{[math]}$ 轴向左平移，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图②，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 在第二象限的上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作图示一侧的正方形 $\text{[math]}$ .随着点 $\text{[math]}$ 的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴时，试求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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