广东省广州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

更新时间：2021-12-11 浏览次数：124 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020八上·义乌月考) 盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）

A . 三角形的稳定性 B . 两点之间线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 垂线段最短

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2. 一个八边形的内角和度数为（）

A . 360° B . 720° C . 900° D . 1080°

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3. 已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）

A . 0 B . 2a C . 2（b﹣c） D . 2（a+c）

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4. 在下列说法中，正确的是（）

A . 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 B . 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C . 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 D . 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒满足的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·鄞州期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）

A . 65° B . 105° C . 55°或105° D . 65°或115°

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7. (2017八上·南和期中) 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A . AB＝DE B . ∠B＝∠E C . EF＝BC D . EF//BC

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8. 如图，三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020八上·北仑期末) 如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是（）

A . 70° B . 68° C . 65° D . 60°

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10. 如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ= $\text{[math]}$ ，∠PQN= $\text{[math]}$ ，当MP+PQ+QN最小时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10° B . 20° C . 40° D . 60°

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二、填空题

11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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12. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，则c 的取值范围是．

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14. (2021八上·巨野月考) 已知直角坐标系中点 $\text{[math]}$ 和点B（3，b）关于x轴对称，则b-a=．

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15. (2020八上·岫岩期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果点 $\text{[math]}$ 同时出发，用 $\text{[math]}$ 表示移动的时间，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列三个结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．

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三、解答题

17. 四边形 $\text{[math]}$ 中，四个内角度数之比是 $\text{[math]}$ ，求出四个内角的度数．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. 如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．

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20. 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，
1. （1）在网格中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若网格的单位长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝ $\text{[math]}$ AB．

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23. 已知等边三角形 $\text{[math]}$ ，
1. （1）尺规作图：过顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，三条垂线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法）
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．
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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，垂足E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，试探究线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．
2. （2）如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．
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25. 已知，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D．以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②猜想线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论：
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧时，利用图2探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并直接写出你的结论．
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