山东省东营市广饶县2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-11-23 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·呼和浩特月考) 若抛物线y＝﹣7（x+4）²﹣1平移得到y＝﹣7x² ，则必须（）

A . 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B . 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C . 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D . 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

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2. 在△ABC中，若|sinA﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ﹣cosB）²=0，则∠C的度数是（　　）

A . 45° B . 75° C . 105° D . 120°

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·泰安) 在同一平面直角坐标系内，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 如图是三个反比例函数y= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 在x轴上方的图象，由此观察得到k₁、k₂、k₃的大小关系为（　　）

A . k₁＞k₂＞k₃ B . k₂＞k₁＞k₃ C . k₃＞k₂＞k₁ D . k₃＞k₁＞k₂

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6. (2021九上·广饶期中) 如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，则（）

A . y随x的增大而增大 B . 当x＞-3且x≠0时，y＞4 C . 图象位于一、三象限 D . 当y＜-3时，0＜x＜4

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8. (2019·海州模拟) 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·咸宁)
在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （2，0） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （3，0）

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示．下列结论：
①abc＜0；②3a+c=0；

③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；

④方程ax²+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根；

⑤点(﹣2，y₁)，(2，y₂)都在抛物线上，则有y₁＜0＜y₂ ．

其中结论正确的个数是(　　)．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 用配方法将二次函数y＝2x²+4x+5化成 $\text{[math]}$ 的形式是.

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12. 若抛物线 $\text{[math]}$ 过原点，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为．

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13. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，M点在抛物线的对称轴上，当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时，点N的坐标为．

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14. 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为 $\text{[math]}$ 米，则他在不弯腰的情况下在大棚里横向活动的范围是米．

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15. (2019·泰安) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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16. (2019九上·贵州期中) 已知函数y＝kx²﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为.

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17. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若cos∠BAD= $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，则CD的长为．

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021九上·广饶期中) 如图三角形ABC中，有一内接矩形EFGH，AD为BC边上的高，BC=10，AD=8，矩形面积为S，AD与HG交于K，设GF为x，HG为y．
1. （1）求y与x的函数关系式，
2. （2）当x取何值时，S有最大值，最大值是多少？
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21. (2020·连山模拟) “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了 $\text{[math]}$ 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 $\text{[math]}$ 个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 $\text{[math]}$ 个口罩.设增加 $\text{[math]}$ 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 $\text{[math]}$ 个.
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）若每天共生产口罩 $\text{[math]}$ 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?
3. （3）设该厂每天可以生产的口罩 $\text{[math]}$ 个，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?
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22. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若点P是x轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，请求出点P的坐标．
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23. (2021九上·济宁月考) 2021年4月29日11时23分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功．建造空间站，建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程．天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了基础．某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度．如图所示，核心舱架设在1米的稳固支架上，他们先在水平地面点B处测得天和核心舱最高点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿水平MN方向前进24米，到达点C处，测得点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，测角仪MB的高度为1.6米，求天和核心舱的高度（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
1. （1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：
2. （2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
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25. (2017九上·北京月考) 如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）与 $\text{[math]}$ 轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
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