内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2021-11-17 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 3和-2 B . 2和-3 C . 2和3 D . -3和2

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2. (2020九上·迁安月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像一定经过（）

A . 第一、二象限 B . 第三、四象限 C . 第一、三象限 D . 第二、四象限

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3. (2019九上·梁子湖期末) 若关于x的一元二次方程(a＋1)x²＋x＋a²－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为（）

A . 1 B . －1 C . ±1 D . 0

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4. (2020九上·丹江口期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若抛物线y＝﹣7（x+4）²﹣1平移得到y＝﹣7x² ，则必须（）

A . 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B . 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C . 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D . 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

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6. 若一元二次方程x²﹣（2m+3）x+m²＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂＝x₁x₂ ，则m的值是（）

A . ﹣1 B . 3 C . 3或﹣1 D . ﹣3或1

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7. (2021九上·镇海月考) 抛物线y=ax²＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图像可能为（）

A . B . C . D .

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8. (2020九上·奈曼旗月考) 某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）

A . 90（1+x）²=144 B . 90（1-x）²=144 C . 90（1+2x）=144 D . 90（1+x）+90（1+x）²=144-90

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9. (2020九上·开封月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （m为实数）.其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2020·甘肃) 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点E出发，沿着 $\text{[math]}$ 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 随着运动时间x的函数关系如图②所示，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 将二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位长，再向上平移1个单位长，所得的抛物线的解析式为．

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13. 关于x的方程2kx²+3x+1＝0有两实根，则k的取值范围．

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14. 若函数y＝（m﹣1）x²﹣6x $\text{[math]}$ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．

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15. 如果x²﹣x﹣1=（x+1）⁰ ，那么x的值为．

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16. 已知二次函数y＝x²﹣3x+m的图象与坐标轴有且只有两个交点，这两个交点坐标是．

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列方程
1. （1） 2x（x﹣3）＝3﹣x；
2. （2）（x+1）（x﹣2）＝1；
3. （3）（3x﹣2）²＝4（x+1）² ．
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18. (2019九上·遵义月考) 关于x的一元二次方程x²+（2k﹣1）x+k²＝0有两个不等实根x₁ ， x₂ ，
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若方程两实根x₁ ， x₂满足x₁+x₂+x₁x₂﹣1＝0，求k的值.
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19. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：
1. （1）直接写出该二次函数的解析式为；
2. （2）不等式ax²+bx+c≤0的解集是；
3. （3） y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是；
4. （4）若关于x的方程ax²+bx+c＝k有两个不相等的实根，则k的取值范围是．
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20. (2020九上·佛山月考) 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：
1. （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
2. （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
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21. 如图，在▱ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝a（x﹣h）²+k经过x轴上的点A，B．
1. （1）求点A，B，C的坐标；
2. （2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴，y轴分别交于A、B、C三点，点D是其顶点，若C（0，2），D（2，4）．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）在对称轴上找一点P，使AP+CP最小，求出点P的坐标．
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23. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
1. （1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
2. （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
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24. (2020·西藏) 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.

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25. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当点Q到达点B时，点P也停止运动．
1. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为35平方厘米；
2. （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
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