吉林省吉林市磐石市2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-11-30 浏览次数：92 类型：期中考试

一、单选题

1. 若关于x的方程（m﹣1）x²＋mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A . m≠1 B . m＝1 C . m＞1 D . m≠0

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2. (2019九上·呼兰期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列方程没有实数根的是（）

A . x²﹣1＝0 B . x²﹣x﹣3＝0 C . x²﹣4x＋4＝0 D . x²﹣x＋2＝0

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4. 抛物线y＝﹣x²＋3的顶点在（）

A . x轴上 B . y轴上 C . 第一象限 D . 第二象限

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5. (2020九上·吉林期末) 如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）

A . 50° B . 65° C . 100° D . 130°

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6. 如图，底边AB长为2的等腰直角△OAB的边OB在x轴上，将△OAB绕原点O逆时针旋转45°得到△OA₁B₁ ，则点A₁的坐标为（）

A . （1，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （1，﹣1） C . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，﹣1）

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二、填空题

7. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2021九上·南溪期中) 关于x的方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= .

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9. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）²＝b的形式为．

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10. 二次函数y＝x²＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①b＜0；②c＞0；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b＋c＞0，其中正确的个数是个．

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11. 如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣7

﹣1

3

5

5

…

则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 已知A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在二次函数y＝（x﹣1）²的图象上，若x₁＜x₂＜1，则y₁y₂ ．

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14. 如图，点A ， B ， C在圆O上，OC⊥AB ，垂足为D ，若⊙O的半径是10cm ， AB=12cm ，则CD=cm ．

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三、解答题

15. (2016·淄博) 解方程：x²+4x﹣1=0．

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16. (2019九上·榆树期末) 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程.2016年投资2 000万元，之后投资逐年增加，预计2018年投资2 420万元．求这两年投资的年平均增长率．

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17. 如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E ， AB＝CD ，连接AD ， BC ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A ， B ， C ， D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ ，求CD的长．

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19. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）．
1. （1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
2. （2）直接写出它的开口方向、顶点坐标．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），且△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．
1. （1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是°；
2. （2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋90°，180°的三角形．
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21. (2020九上·双阳期末) 如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m² ，求小路的宽．

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22. 如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．
1. （1）若AB是⊙O的直径，则∠APB＝；
2. （2）若⊙O的半径是1，AB＝ $\text{[math]}$ ，求∠APB的度数．
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
1. （1）如果P ， Q分别从A ， B同时出发，那么几秒后PQ的长度等于2 $\text{[math]}$ cm？
2. （2） △PQB的面积能否等于7cm²？请说明理由．
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24. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x ．
1. （1）求商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2. （2）求售价定为多少元时，商场每天销售这种商品获得的利润最大？最大销售利润是多少元？
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25. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转的角度为α得到△DEC ，点A、B的对应点分别是D、E ．
1. （1）如图1，当点E恰好落在AC上时，求∠ADE的大小；
2. （2）如图2，若点F是边AC中点．
  ①求证：BF＝ED；
  
  ②若α＝60°时，判断四边形BEDF的形状为_▲_．
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26. 如图，抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C ，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m ，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K ， DK分别交线段AE ， AC于点G ， H ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求证：GH＝HK；
3. （3）当△CGH是等腰三角形时，直接写出m的值．
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