广东省惠州市博罗县2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-12-07 浏览次数：117 类型：期中考试

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=-1 C . 顶点坐标是（1，2） D . 与x轴有两个交点

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3. (2016九上·临河期中) 已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）

A . （2，2） B . （﹣2，2） C . （﹣1，﹣1） D . （﹣2，﹣2）

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4. (2016九上·自贡期中) 已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . 0或3

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016九上·抚宁期中) 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2020九上·齐齐哈尔月考) 对于任意实数x，多项式x²-5x+8的值是一个（）

A . 非负数 B . 正数 C . 负数 D . 无法确定

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9. (2018·包头) 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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10. (2020九上·齐齐哈尔月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则判别式 $\text{[math]}$ 和完全平方式 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 大小关系不能确定

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二、填空题

11. (2021九上·银川月考) 如果关于x的方程（m﹣3） $\text{[math]}$ ﹣x+3=0是一元二次方程，那么m的值为

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12. 把抛物线y＝2x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为．

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13. 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A₁B∁_l的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个角度等于度．

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14. (2019九上·房山期中) 若x=1是方程2ax²+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax²+bx的函数值为．

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15. (2018九上·丹江口期中) 已知二次函数y＝ax²+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是.

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16. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向上，图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 且与y轴交于负半轴．给出四个结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论的序号是．

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17. 如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO₁ ，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO₂ ，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积S_n＝．

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三、解答题

18. 解方程： $\text{[math]}$

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19. 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点B，C的坐标（点B在点C右侧）．
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20. 如图所示，在宽为16m ，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m² ，道路应为多宽？

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21. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
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22. (2019八上·闵行月考) 已知：关于x的方程 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
2. （2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
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23. (2020八下·安庆期中) 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？

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24. 如图，点O是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点C .按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）探究：当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
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25. 已知一元二次方程x²－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图，若抛物线y=-x²+bx
+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
3. （3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.
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