湖北省十堰市丹江口市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-11-13 浏览次数：207 类型：期中考试

一、单选题

1. (2015九上·武昌期中) 二次函数y=x²﹣2x+2的顶点坐标是（）

A . （1，1） B . （2，2） C . （1，2） D . （1，3）

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2. 平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （3，﹣2） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣3，﹣3）

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3. 已知抛物线C的解析式为y＝ax²+bx+c，则下列说法中错误的是（）

A . a确定抛物线的开口方向与大小 B . 若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变 C . 若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变 D . 若将抛物线C沿直线l：y＝x+2平移，则a、b、c的值全变

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4. 如图，B，C是⊙O上两点，且∠α＝96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为（）

A . 48° B . 132° C . 48°或132° D . 96°

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5. (2016·定州模拟) 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）

A . 2.3 B . 2.4 C . 2.5 D . 2.6

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6. 如图.将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O.则折痕AB的长为（）

A . 6cm B . 3 $\text{[math]}$ cm C . 6 $\text{[math]}$ cm D . 6 $\text{[math]}$ cm

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7. 若二次函数y=mx²﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（）

A . m=4 B . m=﹣1 C . m=1 D . m=﹣4

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8. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）

A . （﹣1，﹣2） B . （3，﹣2） C . （1，3） D . （1，4）

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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10. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点（0，3），（x₁ ， 0），其中，2＜x₁＜3，对称轴为x＝1，则下列结论：①2a﹣b＝0； ②x（ax+b）≤a+b；③方程ax²+bx+c﹣3＝0的两根为x₁'＝0，x₂'＝2；④﹣3＜a＜﹣1.其中正确的是（）

A . ②③④ B . ①②③ C . ②④ D . ②③

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二、填空题

11. 已知二次函数y＝ax²+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是.

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12. (2015九上·武昌期中)
抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．

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13. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度.

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14. 如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为.

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15. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S_梯形_ABCE＝cm².

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16. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，E，F分别在边AC，BC，若以EF为直径作圆经过AB上某点D，则EF长的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式.

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18. △ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示
1. （1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；
2. （2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为.
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19. (2018九上·兴化月考) 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m.
1. （1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；
2. （2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？
  （注：结果保留根号.）
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20. 已知y关于x二次函数y＝x²﹣（2k+1）x+（k²+5k+9）与x轴有交点.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若x₁ ， x₂是关于x的方程x²﹣（2k+1）x+（k²+5k+9）＝0的两个实数根，且x₁²+x₂²＝39，求k的值.
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21. 如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处.
1. （1）说明本次台风会影响B市；
2. （2）求这次台风影响B市的时间.
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22. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）.
1. （1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式.
2. （2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
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23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且弧CB=弧CD，CE⊥DA交DA的延长线于点E.
1. （1）求证：∠CAB＝∠CAE；
2. （2）求证：CE是⊙O的切线；
3. （3）若AE＝1，BD＝4，求⊙O的半径长.
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24. 如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E分别在CB，CA上，且CD＝CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF.
1. （1）求证：CF＝ $\text{[math]}$ BE，且CF⊥BE；
2. （2）将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论.
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25. 如图1，抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OA.
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N.已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值；
3. （3）如图2，D（0，﹣2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′.若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标.
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