内蒙古自治区乌兰察布市集宁区亿利东方学校2021-2022学...

更新时间：2021-11-30 浏览次数：131 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019九上·南丰期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020八下·房山期末) 某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为（）

A . 30（2x+1）＝36.3 B . 30（x+1）²＝36.3 C . 30（2x﹣1）＝36.3 D . 30（x﹣1）²＝36.3

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4. (2019八下·余姚月考) 如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . k>－ $\text{[math]}$ B . k>－ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . k<－ $\text{[math]}$ D . k $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2019九上·柘城月考) 若二次函数y=(m+1)x ²+m ²-2m -3的图象经过原点，则m的值必为（）

A . -1或3 B . -1 C . 3 D . 无法确定

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6. 设x₁、x₂是方程x²+2kx-2=0的根，且x₁+x₂=-2 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . k=-2 B . k=2 C . k=- $\text{[math]}$ D . k= $\text{[math]}$

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7. (2021八下·成华期末) 如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，3） B . （﹣3， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣2，3）

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8. (2021·交城模拟) 将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）

A . b＞8 B . b＞﹣8 C . b≥8 D . b≥﹣8

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9. (2020·泰安) 在同一平面直角坐标系内，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a＋c＞0；④4a﹣2b＞at²＋bt（t为实数）；⑤点（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂），（﹣ $\text{[math]}$ ，y₃）是该抛物线上的点，则y₁＜y₂＜y₃ ，正确的个数有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

11. 关于x的一元二次方程x²﹣x+m= $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的取值范围是.

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12. 将抛物线y＝2x²﹣3图像向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为．

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13. 已知关于x的方程x²﹣(m﹣2)x+m﹣5＝0，若两根之和为0，则m＝．

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14. 当2≤x≤3时，二次函数y＝2x²﹣4x＋7的最小值是．

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15. 如图，抛物线y＝ax²+bx与直线y＝kx相交于O，A（3，2）两点，则不等式ax²+bx﹣kx＜0的解集是．

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16. 在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 上，若抛物线y＝ax²﹣x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是．

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17. (2021九上·呼和浩特月考) 若函数y＝（m﹣1）x²﹣6x $\text{[math]}$ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．

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三、解答题

18. 用适当的方法解下列方程．
1. （1）（x＋3）²＝（1﹣2x）²；
2. （2）（2x＋1）（x﹣4）＝5
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19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

⑴请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；

⑵在 $\text{[math]}$ 轴上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，请画出 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²＋（2m﹣3）x＋m²＝0的两个不相等的实数根α，β满足 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1，求m的值．

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21. 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm
1. （1）若围成的花圃面积为40m²时，求BC的长；
2. （2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m² ，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由
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22. 有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时 $\text{[math]}$ 宽20 $\text{[math]}$ ，水位上升3 $\text{[math]}$ 就达到警戒线 $\text{[math]}$ ，这时水面宽度为10 $\text{[math]}$ .
1. （1）在如图的坐标系中，求抛物线的解析式.
2. （2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2 $\text{[math]}$ 的速度上升）
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23. (2019·丹东) 某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件.
1. （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
2. （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
3. （3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
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24. (2018·贵港) 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
  ①求线段PM的最大值；
  ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
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