陕西省延安市富县2021-2022学年九年级上学期数学第一次...

更新时间：2022-01-10 浏览次数：50 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八下·合肥期末) 用配方法解 $\text{[math]}$ 方程，将其化成 $\text{[math]}$ 的形式，则变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·烟台) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中m ， n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. (2021·江西) 在同一平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式.每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①③④ B . ①② C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

9. 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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10. 下列表格是二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中x，y的部分对应值，则一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个近似解是.（精确度0.1）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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11. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则a的取值范围是.

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12. (2021九上·嘉祥月考) 抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，若y≥3，则x的取值范围为．

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则b的值是.

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三、解答题

14. 用配方法解方程： $\text{[math]}$ .

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15. “杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 $\text{[math]}$ 公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 $\text{[math]}$ 公斤的目标.如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率.

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16. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，请判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由.

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17. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求该等腰三角形的周长.

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18. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过四个象限，求k的取值范围.

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19. (2021·山西) 2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．

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20. 阅读下列解方程x²﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题.
解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步

方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步

解得x＝﹣1…第三步

①第一步方程左边分解因式的方法是，解方程的过程从第步开始出现错误，错误的原因是；

②请直接写出方程的根为.

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21. 如图，李叔叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 $\text{[math]}$ 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 $\text{[math]}$ .现已知购买这种铁皮每平方米需 $\text{[math]}$ 元钱，问李叔叔购回这矩形铁皮共花费多少元？

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22. (2021·建湖模拟) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣2）x＋2m﹣8＝0.
1. （1）求证：方程总有两个实数根.
2. （2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围.
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23. 已知二次函数图象的顶点是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）判断该二次函数的图象是否经过点 $\text{[math]}$ ，并解释你的判断.
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24. 某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（2）观察函数图象，写出2条函数的性质；
（3）进一步探究函数图象发现：
①方程 $\text{[math]}$ 的实数根为；

②方程 $\text{[math]}$ 有个实数根.

③关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个实数根时，a的取值范围.

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25. (2021·烟台) 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
1. （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
2. （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出抛物线的解析式；
2. （2）把线段 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）除（2）中的平行四边形 $\text{[math]}$ 外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由.
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