浙江省湖州市三校2021-2022学年九年级上学期数学第一次...

更新时间：2021-11-05 浏览次数：130 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.

1. (2021·安顺) “一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2， $\text{[math]}$ 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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2. 学校60周年校庆，要从甲、乙、丙三人中选两名志愿者，甲被选中的概率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 有4条线段，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·西城期末) 在抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果二次函数图象的形状与 $\text{[math]}$ 的形状相同，且顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，那么这个函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

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7. (2016九下·大庆期末) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·绍兴) 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm.动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A . B . C . D .

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

从上表可知，下列说法正确的个数是（   ）

①抛物线与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$       ②抛物线与y轴的交点为 $\text{[math]}$

③抛物线的对称轴是：直线 $\text{[math]}$       ④在对称轴左侧y随x的增大而增大

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 喜羊羊走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同.第一道关口有三个门，只有其中一个门有开关；第二道关口有两个门，也只有其中一个门有开关.喜羊羊一次就能走出迷宫的概率是.

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12. 三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌两个城市旅游.如果三人均等可能的前往上述两个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是.

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13. (2021九上·南宁月考) 经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是.

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14. 各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，如果在离水面竖直距离为h（单位： $\text{[math]}$ ）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位： $\text{[math]}$ ）与h的关系式为 $\text{[math]}$ ，则射程s最大值是 $\text{[math]}$ .（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）

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15. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y＝a（x﹣2）²+c（a＞0）的顶点为E.若△ABE为等腰直角三角形，则a的值为.

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16. 抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax²+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少.

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18. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
1. （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
2. （2）两次都摸到相同颜色的小球；
3. （3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球.
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19. (2021九上·湛江月考) 已知抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的解析式．

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20. (2021九上·湛江月考) 已知，如图：直线 $\text{[math]}$ 过x轴上的点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于B ， C两点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和抛物线的函数解析式；
2. （2）如果抛物线上有一点D ，使得 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
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21. (2020九上·官渡期末) 昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量 $\text{[math]}$ （盆）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/盆）之间的函数关系如图所示：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围：
2. （2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润 $\text{[math]}$ （元）的最大值．
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22. 感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类——当面表示感谢、B类——打电话表示感谢、C类——发短信表示感谢、D类——写书信表示感谢.他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图.请你根据图中提供的信息完成下列各题：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会.现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率.
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点B（2，0），与y轴交于点C .
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2） P是该抛物线上的一点，且位于y轴的左侧.过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，作 $\text{[math]}$ 轴于点E，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出PE的长 .
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+ $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l.P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为 $\text{[math]}$ .以PQ，QM为边作矩形PQMN.
1. （1）求b的值.
2. （2）当点Q与点M重合时，求m的值.
3. （3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值.
4. （4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.
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