浙江省宁波东海实验中学2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：124 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020九上·澧县期中) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线截 $\text{[math]}$ ，截得的三角形与原 $\text{[math]}$ 相似，满足这样条件的直线有（）条.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2019九上·温州期中) 如图，△ABC内接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为（）

A . 9.6π B . 10π C . 10.8π D . 12π

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3. 已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . a

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4. (2021九上·杭州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦（非直径），点C是弦 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ .若设 $\text{[math]}$ 的半径为r，弦 $\text{[math]}$ 的长为a， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长（）

A . 与r，a，m的值均有关 B . 只与r，a的值有关 C . 只与r，m的值有关 D . 只与a，m的值有关

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5. (2021·龙湾模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DF $\text{[math]}$ AB分别交三个半圆于点D，E，F.若 $\text{[math]}$ ，AC+BC＝15，则阴影部分的面积为（）

A . 16 B . 20 C . 25 D . 30

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6. 如图，AB是半圆O的直径，AB＝5cm，AC＝4cm.D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2020·襄阳) 在⊙O中，若弦 $\text{[math]}$ 垂直平分半径 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 所对的圆周角等于°.

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是半径为4的 $\text{[math]}$ 的直径，P是圆上异于A，B的任意一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中位线所在的直线与 $\text{[math]}$ 相交于点E、F，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高.动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动.设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ .

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10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）.图2为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形 $\text{[math]}$ 中，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆交 $\text{[math]}$ 于点E，若边长 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点F，已知 $\text{[math]}$ ，过C、D、F的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点G，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在平面坐标系中， $\text{[math]}$ ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值

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三、解答题

13. 如图，ΔABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED//AC（∠ADE<90°），连接BE、CD.设BE、CD的中点分别为P、Q.
1. （1）求AO的长；
2. （2）求PQ的长；
3. （3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM-MQ|的值.
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14. 已知：如图1，等边△ABC内接于⊙O，点P是⌒AB上的任意一点，连结PA，PB，PC.点D是PC上一点，连结DB.
1. （1）若PD=PB，求∠PBD的度数；
2. （2）在(1)的条件下，小丽探究 $\text{[math]}$ 的值，她认为只要弄清PA+PB与PC的关系即可，她的思路可以用以下框图表示：
  
  根据小丽的思路，请你完整地书写本题的探究过程，并求出 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）如图2，把条件“等边△ABC”改为“正方形ABCD”，其余条件不变，判断 $\text{[math]}$ 是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.
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15. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.
1. （1）如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是圆美四边形，求美角 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的长.
  
  ②如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 .
3. （3）在（1）的条件下，如图3，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，请用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
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16. 如图，点A和动点P在直线 $\text{[math]}$ 上，点P关于点A的对称点为Q，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的外接圆O.点C在点P右侧， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 右侧的圆弧于点E.在射线 $\text{[math]}$ 上取点F，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .
1. （1）用关于x的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）当点P在点A右侧时，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于90，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）当点P在点A右侧时，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，若 $\text{[math]}$ 的弦心距为1，求 $\text{[math]}$ 的长.
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