一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分.）
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1.
下列函数中，一定是二次函数是（ ）
A . y＝ax2+bx+c
B . y＝x（﹣x+1）
C . y＝（x﹣1）2﹣x2
D . y＝ 
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2.
下列说法正确的是（ ）
A . 可能性很小的事情是不可能发生的
B . 可能性很大的事情是必然发生的
C . 投掷一枚普通的正方体骰子，结果朝上一面点数为3是不可能发生的
D . 投掷一枚普通的正方体骰子，结果朝上一面点数不是奇数便是偶数是必然发生的
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A . （2，4）
B . （2，﹣4）
C . （4，2）
D . （﹣4，2）
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4.
二次函数
y＝
ax2+
bx+
c的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A . a＞0，b＞0，c＞0
B . a＞0，b＜0，c＜0
C . a＜0，b＞0，c＜0
D . a＜0，b＜0，c＜0
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5.
(2016九上·昆明期中)
设A（﹣2，y
1），B（1，y
2），C（2，y
3）是抛物线y=﹣（x+1）
2+a上的三点，则y
1 ， y
2 ， y
3的大小关系为（ ）
A . y1＞y2＞y3
B . y1＞y3＞y2
C . y3＞y2＞y1
D . y3＞y1＞y2
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6.
抛物线y＝﹣x2经过平移后得到y＝﹣（x+2）2﹣3，其平移方法是（ ）
A . 向右平移2个单位，再向下平移3个单位
B . 向右平移2个单位，再向上平移3个单位
C . 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
D . 向左平移2个单位，再向上平移3个单位
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7.
(2021八下·北仑期末)
如图，已知二次函数的图象（0≤x≤1+2
）.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A . 有最小值﹣2，无最大值
B . 有最小值﹣2，有最大值﹣1.5
C . 有最小值﹣2，有最大值2
D . 有最小值﹣1.5，有最大值2
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8.
在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ）
A . 2个
B . 4个
C . 18个
D . 16个
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9.
王芳将如图所示的三条水平直线
m1 ，
m2 ，
m3的其中一条记为
x轴（向右为正方向），三条竖直直线
m4 ，
m5 ，
m6的其中一条记为
y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线
y＝
ax2﹣6
ax﹣
，则她所选择的
x轴和
y轴分别为（ ）
A . m1 ， m4
B . m2 ， m3
C . m3 ， m6
D . m4 ， m5
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10.
如图是二次函数
y＝
ax2+
bx+
c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；
其中正确的个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
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11.
我校为响应国家“双减”政策，初三年级教师积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放8个网络教室，其中3个是数学答疑教室，3个是科学答疑教室，2个是英语答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．
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-
13.
(2011·宁波)
把二次函数y=（x﹣1）
2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为
．
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14.
哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方（填“公平”或“不公平”）．
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15.
抛物线经过原点O ， 还经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为．
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16.
如图，点
A是抛物线
y＝
x2﹣4
x对称轴上的一点，连接
OA ， 以
A为旋转中心将
AO逆时针旋转90°得到
AO′，当
O′恰好落在抛物线上时，点
A的坐标为
．
三、解答题（第17~18题每题8分，21题10分，22、23题每题12分，第24题14分，共80分。）
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17.
在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，此表是活动进行中的一组统计数据：
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摸球的次数n
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100
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150
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200
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500
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800
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1000
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摸到白球的次数m
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59
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96
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116
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290
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480
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601
|
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换到白球的频率 
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0.59
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0.64
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0.58
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a
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0.60
|
0.601
|
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（2）
“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
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（3）
试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
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（2）
请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
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19.
一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1．小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ， 不放回 ， 再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ， 设点M的坐标为（x ， y）．
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（1）
请用树状图法或列表法表示出点M所有可能的坐标；
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20.
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x
2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）.
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（2）
求A，B两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围.
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21.
若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝mx+n（m≠0）交y轴于同一点，且抛物线的顶点在直线y＝mx+n上，称该抛物线与直线互为“伙伴函数”．
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（1）
求抛物线y＝x2﹣4x+5的“伙伴函数”表达式；
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（2）
若直线y＝mx﹣3与抛物线y＝x2﹣6x+c互为“伙伴函数”，求m与c的值；
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22.
如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽
AB为8
m ， 拱高为4
m ， 该隧道为双向车道，且
两车道之间有0.4m的隔离带 ， 一辆宽为2
m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5
m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．
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23.
我市某电器商场销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
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（1）
若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？
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（2）
试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围；
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（3）
当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？
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24.
如图，已知抛物线
y＝﹣
x2+
bx+
c经过点
A（﹣1，0），
B（3，0），与
y轴交于点
C ， 点
P是抛物线上一动点，连接
PB ，
PC ．
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（2）
如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D ， 交直线BC于点E ． 若PE＝2ED ， 求△PBC的面积；
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（3）
抛物线上存在一点P ， 使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
