浙江省诸暨市浣纱中学2021-2022学年九年级上学期数学9...

更新时间：2021-10-28 浏览次数：109 类型：月考试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 下列是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y＝1+3x² C . y＝x+1 D . 2x²﹣1

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2. 抛物线y＝3（x+4）²+2的顶点坐标是（）

A . （2，4） B . （2，﹣4） C . （4，2） D . （﹣4，2）

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3. 四个相同的不透明的袋子都装有除颜色外无其它差别的小球．从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）

A . 有1个红球和2个白球的袋子 B . 有2个红球和3个白球的袋子 C . 有3个红球和4个白球的袋子 D . 有6个红球和4个白球的袋子

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4. 将抛物线y＝x²﹣3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（）

A . y＝x²﹣1 B . y＝x²﹣5 C . y＝（x+2）²﹣3 D . y＝（x﹣2）²﹣3

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5. 已知一次函数y＝ $\text{[math]}$ x+c的图象如图，则二次函数y＝ax²+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 从﹣3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程ax²+3x﹣1＝0的系数a的值，能使该方程有实数根的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）

A . b²＞4ac B . abc＞0 C . a﹣c＜0 D . am²+bm≥a﹣b（m为为任意实数）

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8. 如图，抛物线y₁＝a（x+1）²﹣5与抛物线y₂＝﹣a（x﹣1）²+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m ， ﹣4），若无论x取任何值，y总取y₁ ， y₂中的最小值，则y的最大值是（）

A . 4 B . 5 C . 2 D . 1

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9. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m ，则水面下降1m时，水面宽度增加（）

A . 1m B . 2m C . （2 $\text{[math]}$ ﹣4）m D . （ $\text{[math]}$ ﹣2）m

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10. 如图，抛物线y＝﹣x²+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是（）

A . t＝2.5 B . t＝3 C . t＝3.5 D . t＝4

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. (2021九上·防城港期末) 二次函数y＝x²+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是.

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12. 在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于事件．（填“必然、不确定或不可能”）

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13. (2021九上·西湖开学考) 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝﹣x²+2x+a上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为 .（用“＜”连接）

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14. 已知二次函数y＝﹣x²+4x+5，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是．

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15. 如图在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+mx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D ，若△ABC与△ABD的面积比为3：5，则m值为．

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16. 已知：如图，直线y＝kx+b（k ， b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y＝﹣x²+4x+1与y轴交于点C ，点E在抛物线y＝﹣x²+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是．

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三、解答题（共80分）

17. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由．
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18. 小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示。小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张。请用列表（或画树状图）的方法，求抽取的两张卡片上的数字之和为6的概率。
小华：

小明：

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19. 设二次函数y＝（x﹣x₁）（x﹣x₂）（x₁ ， x₂是实数）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请写出该二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值．
2. （2）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝ $\text{[math]}$ 时，y＝﹣ $\text{[math]}$ ．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
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20. 如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax²交于B ， C两点，点B坐标为（1，1）．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）连结OC ，求出△AOC的面积．
3. （3）当﹣x+2＞ax²时，请观察图象直接写出x的取值范围．
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21. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率	0.3600	0.3100	0.3250	0.3340	0.3325	0.3335

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．
（2）现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

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22. 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm ，面积为Sm² ．
1. （1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
2. （2）要围成面积为36m²的花圃，AB的长是多少米？
3. （3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
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23. 定义：如果两个函数y₁ ， y₂存在x取同一个值，使得y₁＝y₂ ，那么称y₁ ， y₂互为“等值函数”，对应的x值为y₁ ， y₂的“等值根”．
1. （1）函数y₁＝ $\text{[math]}$ x+b与 $\text{[math]}$ 是否互为“等值函数”？如果是，求出当b＝1时，两函数的“等值根”；如果不是，请说明理由．
2. （2）如图所示的是y＝﹣|x²+2x|的图象，它是由二次函数y＝﹣x²﹣2x的图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变得到的．若y₁＝ $\text{[math]}$ x+b与y₂＝﹣|x²+2x|互为“等值函数”，且有两个“等值根”，求b的取值范围．
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24. 综合与探究
抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，直线l经过B ， C两点，点P为抛物线上一个动点（不与B ， C重合）．
1. （1）求A ， B ， C三点的坐标及直线l的表达式；
2. （2）如图1，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E ，设点P的横坐标为m ．
  ①求线段PE的长（用含m的代数式表示）；
  
  ②请求出线段PE的最大值；
3. （3）如图2，点Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q ，使以点B ， C ， Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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