广西壮族自治区防城港市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-08 浏览次数：122 类型：期末考试

一、单选题

1. 方程x²＝1的解是（）

A . x₁＝0，x₂＝1 B . x₁＝0，x₂＝﹣1 C . x₁＝1，x₂＝﹣1 D . x₁＝x₂＝1

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2. 下列垃圾分类的图标是中心对称图形的是（）.

A . 厨余垃圾（绿色） B . 其他垃圾（黑色） C . 可回收物（蓝色） D . 有害垃圾（红色）

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3. (2019九上·章贡期中) 抛物线y＝（x﹣1）²+3的顶点坐标是（）

A . （1，3） B . （﹣1，3） C . （1，﹣3） D . （3，﹣1）

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4. 一个圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为（）

A . 20cm² B . 40cm² C . 20πcm² D . 40πcm²

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5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝80°，则∠BCD的度数是（）

A . 80° B . 120° C . 130° D . 140°

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6. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件中是必然发生的事件是（）

A . 2个白球1个黑球 B . 2个黑球1个白球 C . 至少有1个黑球 D . 3个都是黑球

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7. 抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（）

A . x＜1 B . x＞﹣1 C . ﹣3＜x＜1 D . ﹣4≤x≤1

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8. 已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步.设阔（宽）有x步，那么下面所列方程正确的是（）

A . x（x+60）＝864 B . x （60﹣x）＝864 C . x （x﹣60）＝864 D . x²﹣60x﹣864＝0

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10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）

A . 50° B . 70° C . 110° D . 120°

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11. 如图，正方形ABCD中，分别以A、C为圆心，以正方形的边长2为半径面弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积是（）

A . 2π﹣4 B . 4﹣π C . π+4 D . 4﹣2π

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12. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0； ③8a+c＜0； ④5a+b+2c＞0，正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ②③

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二、填空题

13. 二次函数y＝x²+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是.

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14. 将一元二次方程2x²＝x﹣1化成一般形式是.

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15. 将抛物线y＝2x²向左平移2个单位，所得抛物线的对称轴是直线.

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16. 如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为.

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17. (2019八下·兰西期末) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为.

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18. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG＝5，CG＝3，则CE的长为.

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三、解答题

19. 解方程：x²﹣1＝3（x+1）.

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20. 在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.截面圆的直径为200cm，若油面的宽AB＝160cm，求油槽中油的最大深度.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）.
1. （1）把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A₁B₁C₁ ，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
2. （2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A₂B₂C₂ ，请画出旋转后的△A₂B₂C₂；
3. （3）观察图形可知，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点（，）成中心对称.
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22. 已知关于x方程x²+ax+a﹣5＝0.
1. （1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根；
2. （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
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23. 某市合唱团为开展“百人合唱爱国歌”网络“线上云演出”活动，需招收新成员、小霞、小健、小婷、小宇四名学生报名参加了应聘活动，其中小霞、小健来自七年级，小婷、小宇来自八年级.现对这四名学生采取随机抽取的方式进行网络线上面试.
1. （1）若随机抽取一名学生，恰好抽到学生小霞的概率为；
2. （2）若随机抽取两名学生，请用列表法或树状图法求抽中两名学生均来自七年级的概率.
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24. 某商店将标价为100元/台的品牌学习机在网上直播间销售，两次降价后，价格为81元/台，并且两次降价的百分率相同.
1. （1）求该品牌学习机每次降价的百分率；
2. （2）从第二次降价后的第1天算起，第x天的销量及网上直播间销售支出劳务费用的相关信息如表所示：
  
  时间（天）
  
  x
  
  销量（台）
  
  150﹣x
  
  网上直播间售支出劳务费用（元）
  
  3x²﹣50x+600
  
  已知该品牌学习机的进价为61元/台，设销售该品牌学习机第x（天）的利润为y（元），求y与x之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？
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25. 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与CD相切于点M，
1. （1）求证：BC与⊙O相切；
2. （2）若正方形的边长为1，求⊙O的半径.
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26. 如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点（﹣2，5）和（2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）求出点A，B，C的坐标；
3. （3） P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点.要使以P，D，E为顶点的三角形与△BOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标.
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