浙江省宁波市星海中学2021-2022学年九年级上学期数学分...

更新时间：2021-11-05 浏览次数：110 类型：月考试卷

一、<h3 >选择题（每小题4分，共40分）</h3>

1. 下列事件属于必然事件的是（）

A . 太阳从东边升起 B . 抛一枚硬币，正面朝上 C . 打开电视，恰好在播放新闻联播 D . 从银行里取出一张面值为 30 元的人民币纸币

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2. 已知⊙O 的半径为 3，点 P 到点 O 的距离为 3，则点 P 在（）

A . 圆内 B . 圆上 C . 圆外 D . 无法判断

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3. (2020·宁波) 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，将该六边形绕着中心 O 旋转 α 后能与原图形重合，那么 α 的最小值是（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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5. 将抛物线y=x²+2x 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为（）

A . y=(x－1)²+2 B . y=(x+1)²+2 C . y=(x－1)²+3 D . y=(x+1)²+3

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6. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，则下列说法不一定正确的是（）

A . ∠ABC+∠ADC=180° B . ∠DCE=∠BAD C . 2∠BAD=∠BOD D . ∠BCA=∠DCA

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7. 一根泄洪管道的横截面示意图如图所示，正常情况下水面在 AB 位置，某次泄洪时水位上升，水面在 CD 位置，且 AB=CD=12 m．若管道半径为 10 m，则此次水位上升了（）

A . 12 m B . 14 m C . 16 m D . 18 m

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8. 如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，C ， D 是半圆的三等分点，若AB=12，则阴影部分的面积为（）

A . 4π B . 6π C . 8π D . 12π

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9. 已知二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对于下列说法：①ac>0；②2a+b>0；③ 4ac<b²；④a+b+c<0；⑤当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ③④⑤

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10. 如图，⊙O 的直径 AB 是 4，弦CE交AB于点D ．当 D 为AO的中点时，记 CE 的最小值为 a ，当∠CDB=60°时，记 CE 的最小值为 b ，则 a－b 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 正十边形的每一个内角的度数是°．

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12. 小红和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏，制定游戏规则如下：若两人出相同的手势，则小红获胜；若两人出不同的手势，则小明获胜．这个游戏规则对双方公平吗？．（填“公平”或“不公平”）

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13. 在半径为r 的⊙O 中，长为 $\text{[math]}$ r 的弦将圆周分为两部分，则分成的劣弧与优弧的长度之比为．

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14. 已知(－1，y₁)，(1，y₂)，(3，y₃)是抛物线 y=x²－x+m 上的三个点，将 y₁ ， y₂ ， y₃ 用“＜” 连接起来为．

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15. 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C ， D 在半圆 O 上，连结 AD ， BC ， BD ， CD ．若 BD=CD ， ∠DBC=20°，则∠ABC=．

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16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A 是抛物线 y=2x2+bx 上一点，顶点 B 的横坐标是1，当△AOB 是直角三角形时，点 A 的坐标为．

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17. 已知二次函数 y=x²+bx 的图象经过点(1，2)．
1. （1）求b的值．
2. （2）求该二次函数图象的顶点坐标．
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18. 下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：

投篮次数 n	48	80	124	176	240	287	350
投中次数 m	33	53	85	118	164	195	238
投中频率 $\text{[math]}$	0.688	________	0.685	0.670	________	0.679	_______

（1）将表格填写完整．
（2）分析数据，估计该运动员在罚球线上投篮一次投中的概率为．（保留两位小数）
（3）如果该运动员投篮500次，估计他投中的次数是多少．

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19. 如图，△ABC 是锐角三角形，∠A=30°，BC=4．
1. （1）用直尺和圆规作△ABC 的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）求△ABC 的外接圆直径．
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20. 如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 F ， AO⊥BC 于点 E ， AO=1．
1. （1）求∠C 的大小．
2. （2）求阴影部分的面积．
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21. 如图，质地均匀的正四面体的各面依次标有 1，2，3，4 四个数字，随机投掷正四面体两次．请用画树状图法或列表法，求：
1. （1）两次朝下的面上的数字相同的概率．
2. （2）两次朝下的面上的数字之积是奇数的概率．
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22. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件．已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于20元/件．市场调查发现，当该产品的销售价为 11 元/件时，每天的销售量为40件，销售价每增加1元，每天的销售量会减少1件．
1. （1）求每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
2. （2）求每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并求出当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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23. 如图，⊙O 的半径为 1，弦AB= $\text{[math]}$ ，弦AC ， BD 交于点E ，且EA=EB ， F是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：△CDE 是等腰三角形．
2. （2）若∠B=50°，求∠F 的度数．
3. （3）若CF∥BD ，求证：CD=CF ，
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24. 如图，已知抛物线 y=－x²+bx+c 的对称轴为直线 x=1，与 x 轴相交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C(0，3)．
1. （1）求 b ， c 的值．
2. （2）点 C 关于直线x=1的对称点为点 D，直线 l⊥x 轴，分别交线段 AC，抛物线于 E，F 两点（点 F 在 CD 上方），连结 CF，FD，DE，CD．
  ①求四边形 CEDF 面积的最大值．
  
  ②若△CDE 是等腰三角形，求点 E 的坐标．
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