北京市人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2021-11-15 浏览次数：125 类型：开学考试

一、单选题

1. 如图，已知四条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一条与挡板另一侧的线段 $\text{[math]}$ 平行，请借助直尺判断该线段是（）

A . a B . b C . c D . d

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年．根据统计，从2012年底到2019年底，我国共减少贫困人口约93500000人，在这七年间，我国平均每年减少贫困人口（）

A . $\text{[math]}$ 人 B . $\text{[math]}$ 人 C . $\text{[math]}$ 人 D . $\text{[math]}$ 人

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4. (2019八上·龙湖期末) 五边形的外角和等于（）

A . 180° B . 360 ° C . 540° D . 720°

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5. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 各边中点，则以下说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等 B . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

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7. 暑假期间，小宇和小华相约到奥林匹克森林公园参加健步走活动，小华在小宇前方1800米处，二人同时出发，沿相同方向步行．走了40分钟时，小华先到达终点等候小宇，10分钟后，小宇也到达终点．在整个行走过程中，小宇和小华均保持各自的速度匀速行走，二人相距的路程 $\text{[math]}$ （米）与小宇出发的时间 $\text{[math]}$ （分钟）之间的关系如图所示，下列说法中，错误的是（）

A . 小宇的速度是100米/分 B . 出发时，小宇距离终点5000米 C . 当小宇走了25分钟时，两人的距离为1200米 D . 当小宇走了3000米时，小华恰好离终点800米

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，以下推断：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

所有正确推断的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

9. (2020九上·无锡月考) 方程x²＝3x的解为：.

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请写出一个正确的 $\text{[math]}$ 的值．

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点都在 $\text{[math]}$ 正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ °．

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14. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数．得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息：

平均数

中位数

众数

最小值

$\text{[math]}$

6

7

2

已知小宇投中了4个，下列判断

①可能有学生投中了9个 ②投中6个的学生只有1人

③这七个数据之和可能为42 ④ $\text{[math]}$ 的值可能为5

所有正确推断的序号是．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知：线段 $\text{[math]}$ ．

求作：线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．

作法：①在线段 $\text{[math]}$ 上方取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于线段 $\text{[math]}$ 下方的点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

则点 $\text{[math]}$ 即为所求的中点．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明：
  证明：
  
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．（）（填推理的依据）
  
  ∵对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，
  
  ∴点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．（）（填推理的依据）
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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程恰有一个根大于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数的解析式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结合函数的图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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24. 某年级共有300名女姓，为为解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．实心球成绩的频数分布表如下：

分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	2	$\text{[math]}$	10	6	2	1

b．实心球成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

7.3 7.0 7.0 7.1 7.2 7.1 7.2 7.0 7.1 7.3

c．一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1） ①表中m的值为；
②实心球成绩的中位数为；

③一分钟仰卧起坐成绩的众数为；

（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．

①根据样本估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数为；

②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：

女生代码	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
实心球	8.1	7.7	7.5	7.5	7.3	7.2	7.0	6.5
一分钟仰卧起坐	*	42	47	*	47	52	*	49

其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女姓中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生 $\text{[math]}$ 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？说明你的理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）均为 $\text{[math]}$ 轴上的动点，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，两条垂线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ，并由此直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）：
2. （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 内部（不含边界）恰有1个整点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．
1. （1） ①该抛物线的对称轴为直线 ▲ ；
  ②求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于已知的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$
  ①点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为；
  
  ②点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为1，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的动点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非负数，且满足 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按顺时指针方向排列），记线段 $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值，以及相应的 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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