湖北省武汉市汉阳区部分学校2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-10-30 浏览次数：219 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019九上·钢城月考) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A . x²＝1 B . $\text{[math]}$ C . x＋2y＝1 D . x(x－1)＝x²

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2. 不解方程，判别方程2x²﹣2 $\text{[math]}$ x+1＝0根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. (2020九上·柳州期中) 已知2x²+x﹣1＝0的两根为x₁、x₂ ，则x₁•x₂的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·商河月考) 用配方法解方程x²+4x﹣1=0时，原方程应变形为（）

A . （x+2）²=5 B . （x+2）²=3 C . （x﹣2）²=3 D . （x﹣2）²=5

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5. (2018九上·梁子湖期末) 某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　）

A . 100（1+x）²＝500 B . 100+100•2x＝500 C . 100+100•3x＝500 D . 100[1+（1+x）+（1+x）²]＝500

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6. 已知点（1，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）都在函数y＝﹣2x²的图象上，则（　　）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₂＜y₁＜y₃

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7. (2019·呼和浩特) 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x²﹣12x+k+2＝0的两根，则k的值为（　　）

A . 30 B . 34或30 C . 36或30 D . 34

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9. (2020·遵义模拟) 设m、n是一元二次方程x²+2x﹣7=0的两个根，则m²+3m+n=（）

A . ﹣5 B . 9 C . 5 D . 7

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10. 已知一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）和它的两个实数根为x₁、x₂ ，下列说法：
①若a、c异号，则方程ax²+bx+c＝0一定有实数根

②若b²＞5ac，则方程ax²+bx+c＝0一定有两异实根

③若b＝a+c，则方程ax²+bx+c＝0一定有两实数根

④若a＝1，b＝2，c＝3，由根与系数的关系可得x₁+x₂＝﹣2，x₁x₂＝3

其中正确的结论的个数为（　　）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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二、填空题

11. (2016九上·乐昌期中) 方程x²=2x的根为．

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12. (2021九上·柳州期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为.

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14. 如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角形点阵中前4行的点数和，则300个点是前行的点数和.

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15. 第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小熙同学幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片(中间的矩形)长29cm，宽为20cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分)，且镜框所占面积为照片面积的 $\text{[math]}$ ，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为.

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16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2.将△BCE沿BE折叠，点C落在F处，BF交AD于点M.若∠MEB＝45°，则BC＝

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三、解答题

17. 解方程
1. （1） x²﹣4x﹣1＝0
2. （2） 2（x﹣1）²﹣16＝0.
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18. 关于x的方程x²+（2a﹣3）x+a²＝0.
1. （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围；
2. （2）若x₁、x₂是方程的两根，且x₁+x₂＝x₁•x₂ ，求a的值.
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19. 已知二次函数y＝ax² ，当x＝3时，y＝3.
1. （1）求当x＝﹣2时，y的值.
2. （2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
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20. 小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（AB）的某一短线段（比如AC）与另一长线段（比如BC）之比，如果正好等于另一长线段（比如BC）同整个线段（AB）的比（即 $\text{[math]}$ ），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（AB）的点C称为线段AB的“黄金分割点”.
在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台AB上，主持人从A点到B点走多少米，他的站台最得体？（取 $\text{[math]}$ ＝1.4， $\text{[math]}$ ＝1.7， $\text{[math]}$ ＝2.2）

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21. 如果关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x²＋x＝0的两个根是x₁＝0，x₂＝﹣1，则方程x²＋x＝0是“邻根方程”.
1. （1）通过计算，判断方程2x²﹣2 $\text{[math]}$ x＋1＝0是否是“邻根方程”？
2. （2）已知关于x的方程x²﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
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22. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施.经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件.设每件童装降价x元.
1. （1）降价后，每件盈利元，每天可销售件；（用含x的代数式填空）
2. （2）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；
3. （3）该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由.
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23. (2019·咸宁模拟) 如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
1. （1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm²？
2. （2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
3. （3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？
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24. 如图1，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²与直线y＝ $\text{[math]}$ x+1交于A、B两点（A在B的左侧）
1. （1）求A、B两点的坐标.
2. （2）在直线AB的上方的抛物线上有一点D， $\text{[math]}$ ，求点D的坐标.
3. （3）如图2，直线y＝kx+2与抛物线交于点E、F，点P是抛物线上的动点，延长PE、PF分别交直线y＝﹣2于M、N两点，MN交y轴于Q点，求QM•QN的值.
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