湖南省长沙市周南梅溪湖中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-10-23 浏览次数：175 类型：开学考试

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020八下·长沙期末) 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 众数 D . 加权平均数

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3. 设正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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4. 一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x²－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为（）

A . 9 B . 11 C . 13 D . 9或13

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5. 已知抛物线与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，它对应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设a，b是方程x²+x﹣2021＝0的两个实数根，则a²+b²+a+b的值是（）

A . 0 B . 2020 C . 4040 D . 4042

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7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数 $\text{[math]}$ 及方差 $\text{[math]}$ 如下表所示，若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）

甲

乙

丙

丁

$\text{[math]}$

8

9

9

8

$\text{[math]}$

1

1.1

1.2

1.3

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 若二次函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ ≤ 3时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ = 3 B . $\text{[math]}$ >3 C . $\text{[math]}$ ≥ 3 D . $\text{[math]}$ ≤ 3

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9. 新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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10. (2021·绥宁模拟) 二次函数y＝x²+2kx+k²﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . 无法确定

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11. 如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，当水面宽增加 $\text{[math]}$ 时，则水面应下降的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程 $\text{[math]}$ （t为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是.

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14. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 为一元二次方程，则a的取值范围是.

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15. (2020九上·大石桥月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m² ，求生物园的长和宽.设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为.

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17. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，飞机着陆至停下来共滑.

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18. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大.⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）其中正确的结论有.（填序号）

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 如图，一次函数y＝x＋3的图象 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象 $\text{[math]}$ 交于点C（1，m）.
1. （1）求m的值；
2. （2）求一次函数图象 $\text{[math]}$ 相应的函数表达式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 已知开口向下抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$
1. （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.
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22. 为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：

知识竞赛成绩分组统计表

组别	分数/分	频数
A	60≤x＜70	a
B	70≤x＜80	10
C	80≤x＜90	14
D	90≤x≤100	18

（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人.

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23. 某地区2019年投入教育经费2000万元，2021年投入教育经费2880万元.
1. （1）求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率；
2. （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2022年该地区将投入教育经费多少万元.
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24. (2020·吉林模拟) 某公司种植和销售一种野山菌，已知该野山菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该野山菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如图所示：
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）求这一天销售野山菌获得的利润W的最大值。
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25. 若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的图象上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，如： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，求p的值；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 是经过点（1，3）一次函数 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，求直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值
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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合）， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 交抛物线于点M，交x轴于点N，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标及最大面积；
3. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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