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北京市密云区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-10-27 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛物线y =（x + 2）²− 1的顶点坐标是（）

A . （2，1） B . （−2，−1） C . （−2，1） D . （2，−1）

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2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截得的两条线段分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截得的两条线段分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 0.6 B . 1.2 C . 2.4 D . 3.6

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的两点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将 $\text{[math]}$ 的各边长都缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，则锐角A的正弦值（）

A . 不变 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 扩大为原来的2倍 D . 缩小为原来的 $\text{[math]}$

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5. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 二次函数图象的对称轴是 $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 的两根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数值y随自变量x的增大而减小 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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6. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C ， D是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有两点A（-2，0）和B（-2，-1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，P是圆周上一动点（点P与点A、点B不重合）， $\text{[math]}$ ，垂足为C，点M是PC的中点．设AC长为x，AM长为y，则表示y与x之间函数关系的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为2，则该扇形的弧长为．

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10. 已知 $\text{[math]}$ 中，D是BC上一点，添加一个条件使得 $\text{[math]}$ ，则添加的条件可以是．

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的两点，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为．

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上三点， $\text{[math]}$ ，垂足为D，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC长为．

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15. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD=m．（结果保留根号）．

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16. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容园径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”

根据题意，该直角三角形内切圆的直径为步．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过两点A（4，0），B（2，-4）．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）在平面直角坐标系xOy内画出抛物线的示意图；
3. （3）若直线y=mx+n经过A，B两点，结合图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k ， m值；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ ，平移得到 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）恰有3个整点（把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，直接写出b的取值范围．
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22. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C、D是圆上两点，CD=BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．
1. （1）求证：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若AE-3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点P，将点P向右平移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线上．
1. （1）抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示b；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线与线段MN恰有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 如图，矩形ABCD中，AD>AB，DE平分∠ADC交BC于点E，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接EF，AD与FE交于点O．
1. （1） ①补全图形；
  ②设∠EAB的度数为 $\text{[math]}$ ，直接写出∠AOE的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
2. （2）连接DF，用等式表示线段DF，DE，AE之间的数量关系，并证明．
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25. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P是图形M上的任意一点，Q是图形N上任意一点，如果P，Q两点间距离有最小值，则称这个最小值为图形M，N的“最小距离”，记作d（M，N）．已知 $\text{[math]}$ 的半径为1．
1. （1）如图，P（4，3），则 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=，d（点P， $\text{[math]}$ ）=．
2. （2）已知A、B是 $\text{[math]}$ 上两点，且弧AB的度数为60°．
  
  ①若 $\text{[math]}$ 轴且在x轴上方，直线 $\text{[math]}$ ，求d（ $\text{[math]}$ ，AB）的值；
  
  ②若点R坐标为（ $\text{[math]}$ ，1），直接写出点d(点R，AB）的取值范围．
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