江苏省常州市金坛区2020-2021学年九年级下学期数学阶段...

更新时间：2021-10-28 浏览次数：118 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列4个实数中，最小的是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2020·安顺) 当 $\text{[math]}$ 时，下列分式没有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019八上·龙湖期末) 五边形的外角和等于（）

A . 180° B . 360 ° C . 540° D . 720°

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4. 如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是（）

A . 长方体 B . 圆柱 C . 球 D . 圆锥

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 图象经过点 $\text{[math]}$ B . 图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ C . 图象不经过第四象限 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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7. (2019·青岛) 如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，则弧CD的长度为（）

A . π B . 2π C . 2 $\text{[math]}$ π D . 4π

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8. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A、C且关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ .

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10. 计算： $\text{[math]}$ =.

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. “锐角与钝角是互为补角”是命题.（填写“真”或“假”）

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14. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点O的距离是.

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15. (2021七下·临西期末) 若 $\text{[math]}$ 是关于x ， y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则a=．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内接四边形 $\text{[math]}$ 的一个外角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则如 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
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22. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图：
1. （1）这次调查活动共抽取人，“2次”所在扇形对应的圆心角是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4次及以上”的学生人数.
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23. 防疫期间，全区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A，B，C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.
1. （1）小明从A测温通道通过的概率是；
2. （2）求小明和小丽从不同的两个测温通道通过的概率.
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24. (2020·常德) 第5代移动通信技术简称5G ，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

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25. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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26. 阅读并解答下列问题：在学习完《中心对称图形》一章后，老师给出了以下一个思考题：如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
（思考交流）小明，如图2，先将点A向右平移2个单位长度到点 $\text{[math]}$ ，作点B关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交x轴于点D，将点D向左平移2个单位长度得到点C，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .此时 $\text{[math]}$ 的最小值等于 $\text{[math]}$ .

小颖：如图3，先将点A向右平移2个单位长度到点 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 可以求解.

小亮：对称和平移还可以有不同的组合….
1. （1）（尝试解决）在图2中 $\text{[math]}$ 的最小值是.
2. （2）（灵活应用）如图4，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 ▲ ，此时 $\text{[math]}$ ▲ .并请在图5中用直尺和圆规作出 $\text{[math]}$ 最小时 $\text{[math]}$ 的位置（不写作法，保留作图痕迹）.
3. （3）（拓展提升）如图6，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，C是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点， $\text{[math]}$ 与y轴垂直且 $\text{[math]}$ （点D在点C右侧），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值是，此时点C的坐标是.
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27. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点，D是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点A落在点E处，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）以F为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与x轴相切于点T，求点F的坐标.
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28. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设抛物线的顶点是D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，当射线 $\text{[math]}$ 经过点D时，射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点P，求点P的坐标；
3. （3）设E是x轴上位于点B右侧的一点，F是第一象限内一点， $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ ，点H是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为T，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长.
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