湖北省武汉市硚口区2021年数学中考模拟试卷

更新时间：2021-10-30 浏览次数：194 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2011·海南) ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一个不透明的袋子中装有5个相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5从袋子中随机摸出两个小球，则下列事件是随机事件的是（）

A . 两个小球的标号之和等于2 B . 两个小球的标号之和大于2 C . 两个小球的标号之和等于9 D . 两个小球的标号之和大于9

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3. 下列文字中，是轴对称图形的是（）

A . 我 B . 爱 C . 中 D . 国

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 俗话说“困难像弹簧，你弱它就强”小明在研究弹簧的长度与所挂重物的关系时，发现在弹性限度内（单位：cm）与它所挂的物体重量x（单位：kg）之间是一次函数关系，小明记录了四次弹簧长度与物重的数据其中一组数据记录错误，它是（）

组数

1

2

3

4

x（kg）

4

8

10

12

y（cm）

15.8

16.6

17

17.6

A . 第1组 B . 第2组 C . 第3组 D . 第4组

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9. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，AC为 $\text{[math]}$ 的弦，D是弧BC的中点，E是AC的中点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE=（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B、C两点若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或0 D . $\text{[math]}$ 或4

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二、填空题

11. (2018九上·定安期末) 计算： $\text{[math]}$ =．

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12. 为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码，并整理如下统计表：

尺码/cm

25

25.5

26

26.5

27

购买量/双

5

2

3

2

1

则这组数据的中位数是.

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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14. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角是30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角是60°，则自动扶梯的垂直高度 $\text{[math]}$ m.（ $\text{[math]}$ 取值1.732，结果精确到0.1米）

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点A在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③c﹣a＝2；④方程ax²+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论为.

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16. 小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形.切割过程中木材的消耗忽略不计， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，请按下列步骤完成解答：
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为.
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18. 如图，在四边形ABCD中. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BE平分∠ABC交AD于点E， $\text{[math]}$ 交BC于点F，求证：DF平分 $\text{[math]}$ .

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19. 某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）.把调查结果分为四档A档： $\text{[math]}$ ；C档 $\text{[math]}$ ；D档： $\text{[math]}$ .根据调查情况，并绘制成两幅统计图（不完整）.根据以上信息解答问题：
1. （1）本次调查的学生人数有 ▲ 人，并将条形图补充完整；
2. （2） B档所在扇形统计图中圆心角的度数为度；
3. （3）已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？
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20. 在如图的网格中建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB与网格线的交点，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示

（ 1 ）直接写出 $\text{[math]}$ 的形状；

（ 2 ）画出点D关于AC的对称点E；

（ 3 ）在AB上画点F，使 $\text{[math]}$ ；

（ 4 ）线段AB绕某个点旋转一个角度得到线段CA（A与C对应，B与A对应），直接写出这个旋转中心的坐标.

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21. (2021·洪山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，点E时弧AD的中点，BE交AC于点F，BC＝FC.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值.
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22. 某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元，若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元
1. （1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值.
2. （2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是多少元？
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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在底边BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，求 $\text{[math]}$ 的值（含n的式子表示）；
3. （3）如图3，连接EF，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 直接写出n的值为.
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24. 已知抛物线y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＋c与x轴交于A（－1，0），B两点，交y轴于点C
1. （1）求抛物线的解析式
2. （2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）
3. （3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长
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