河南省周口市西华县2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-10-28 浏览次数：117 类型：期中考试

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. 下列各图中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 点 $\text{[math]}$ 、Q $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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6. 某小区2018年屋顶绿化面积为2000m² ，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880m².设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A . 2000（1+2x）＝2880 B . 2000×（1+x）＝2880 C . 2000+2000（1+x）+2000（1+x）²＝2880 D . 2000（1+x）²＝2880

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为互相垂直且相等的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·龙海月考) 如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转 $\text{[math]}$ 到乙位置，再将它向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ .则下列结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，P、C、D为切点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 如图，A是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点B是切点，弦 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=.

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三、解答题

16. 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ .回答下列问题：
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.
2. （2）求阴影部分的面积；
3. （3）若再将抛物线 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 开口方向，顶点坐标是.
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18. (2019·嘉兴) 在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：
1. （1）在图1中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形．
2. （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
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19. 某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票收入达到36750元，则票价应定为多少元？

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20. 已知，如图，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形.
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21. (2020·遵化模拟) 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为 $\text{[math]}$ (单位：km)，乘坐地铁的时间 $\text{[math]}$ (单位：min)是关于 $\text{[math]}$ 的一次函数，其关系如下表：

地铁站	A	B	C	D	E
x/km	7	9	11	12	13
y₁/min	16	20	24	26	28

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（2）李华骑单车的时间 $\text{[math]}$ (单位：min)也受 $\text{[math]}$ 的影响，其关系可以用 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ²－11 $\text{[math]}$ ＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F.
1. （1）如图1，当A，C，D三点在同一直线上时， $\text{[math]}$ 的度数为，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为.
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出 $\text{[math]}$ 长的取值范围.
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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） ①如图1，当点P在直线 $\text{[math]}$ 上方时，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交直线 $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②抛物线上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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