浙江省台州市2021-2022学年九年级上学期数学开学试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：171 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1. 下列各式中表示二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·绥化) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -3

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 对于x的任何值都恒为负值的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，且经过第三象限的点 $\text{[math]}$ 若点P的横坐标为-1，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . 2019 C . 2018 D . 2017

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7. 若实数a， $\text{[math]}$ 分别满足方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或2

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为-2，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 、b、c为常数，且 $\text{[math]}$ 如图所示，小明同学得出了以下结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意实数）， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合.现将 $\text{[math]}$ 在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11. (2017·长春) 若关于x的一元二次方程x²+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是.

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：则抛物线的对称轴是.

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

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14. 如图，抛物线y=ax²-4和y=-ax²+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D.当四边形ACBD的面积为40时，a的值为

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 及一次函数 $\text{[math]}$ ，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与新图象有4个交点时，m的取值范围是

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限内经过的整数点 $\text{[math]}$ 横坐标、纵坐标都为整数的点 $\text{[math]}$ 依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 的横坐标为1将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线L： $\text{[math]}$ 平移得一系列抛物线，且同时满足下列两个条件： $\text{[math]}$ 抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线L： $\text{[math]}$ 上； $\text{[math]}$ 抛物线依次经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为

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三、解答题（本大题共7小题，共70分）

17. 解下列方程.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在该函数图象上，并说明理由.
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19. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交与点A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，且点D为抛物线的顶点，连接BD，CD，
1. （1）求四边形BOCD的面积.
2. （2）求△BCD的面积.
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20. (2018·盐城) 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
1. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；
2. （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
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21. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
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22. 阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 $\text{[math]}$ 的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.

例如，一元三次方程 $\text{[math]}$ ，可以通过因式分解把它转化为 $\text{[math]}$ ，解方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可得方程 $\text{[math]}$ 的解.
1. （1）问题：方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
3. （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 $\text{[math]}$ 求AP的长.
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23. 如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.
1. （1）求抛物线和直线AB的解析式；
2. （2）求S_△CAB ；
3. （3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB 面积最大，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
4. （4）设点Q是抛物线上的一个动点，是否存在一点Q，使S_△QAB＝S_△CAB ，若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
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