四川省成都市彭州2021-2022学年八年级上学期数学开学试...

更新时间：2021-10-08 浏览次数：150 类型：开学考试

一、选择题（共10小题）

1. (2020·河北) 已知光速为300000千米秒，光经过t秒（ $\text{[math]}$ ）传播的距离用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ 千米，则n可能为（）

A . 5 B . 6 C . 5或6 D . 5或6或7

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2. 多项式x²﹣2x²y²+3y²每项的系数和是（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 6

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3. (2020·重庆A) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2＝ $\text{[math]}$

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4. (2019八上·海珠期末) 已知x＝3y+5，且x²﹣7xy+9y²＝24，则x²y﹣3xy²的值为（）

A . 0 B . 1 C . 5 D . 12

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5. 下列说法
（1）两条不相交的直线是平行线；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（5）两点之间，直线最短；
其中正确个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. 已知a＝2⁶⁶ ， b＝3⁵⁵ ， c＝4⁴⁴ ， d＝5³³ ，则a、b、c、d的大小关系（）

A . a＜b＜c＜d B . a＜b＜d＜c C . b＜a＜c＜d D . a＜d＜b＜c

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7. 若a+x²＝2008，b+x²＝2009，c+x²＝2010，则a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 若4x²+（k+3）x+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（）

A . 9 B . 3或﹣9 C . ±9 D . 9或﹣15

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9. 如图1，△ABC是等边三角形，动点D从点A出发，沿A﹣B﹣C方向匀速运动，在运动过程中，AD的长度y与运动时间x的关系如图2所示，若△ABC的面积为4a，则AB的长为（）

A . 4a B . 4 C . 8a D . 8

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10. 如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则α﹣β的值为（）

A . 10^o B . 20^o C . 40^o D . 50^o

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二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 直线y＝x+3与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有个.

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12. 已知多项式4x²+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方式，则加上的这个单项式为.

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13. 已知m²+2mn＝13，3mn+2n²＝21，则2m²+13mn+6n²﹣44的值为.

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14. 如果在一个三角形中一个角等于另一个角的2倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”.已知“倍角三角形”中一个角为50°，则这个“倍角三角形”中最大角的度数为.

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三、解答题（共54分）

15. 解方程，计算：
1. （1） |1﹣10x|+5x+3﹣2x＝x﹣1；
2. （2）（0.25a²b﹣ $\text{[math]}$ a³b²﹣ $\text{[math]}$ a⁴b³）÷（﹣0.5a²b）.
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16. 已知△ACB，∠B＝∠ACB，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交BC于G，求证：GD＝GE.

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17.
1. （1）已知z²＝x²+y² ，化简（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（﹣x+y+z）；
2. （2）已知a²+a+1＝0，求a⁴+2a³﹣a²﹣2a+2024的值.
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18. 在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
1. （1）若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.
2. （2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.
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19. (2020八上·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A ， B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足 $\text{[math]}$ ＋|OA﹣1|＝0
1. （1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；
2. （2）在x轴上是否存在点D ，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S_△BCD＝ $\text{[math]}$ S_△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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20. 如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP²+BQ²＝PQ².

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四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

21. 设m＝ $\text{[math]}$ +1，那么 $\text{[math]}$ 的整数部分是.

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22. 如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是 .

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23. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，O是AB上一点，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为.

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24. 如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是.

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25. (2017八下·鞍山期末) 已知x+y=﹣2，xy=3，则代数式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是．

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五、解答题

26. 已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求n的值.

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27. 如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AD，BC的延长线交于点F，DC，AB的延长线交于点E，∠E，∠F的平分线交于点H.求证：EH⊥FH.

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28. 如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
1. （1）若平移AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
2. （2）在平移AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其值；若不存在，说明理由.
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