江西省吉安市七校联盟2020-2021学年八级上学期数学期中...

更新时间：2021-09-28 浏览次数：96 类型：期中考试

一、单选题

1. 在△ABC中，∠A ， ∠B ， ∠C所对的边分别为a ， b ， c ，且∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法中，错误的是（）

A . ∠C＝90° B . a＝b C . c²＝2a² D . a²＝b²﹣c²

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2. (2019·霞山模拟) 9的算术平方根是（）

A . ±3 B . 3 C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·滨州模拟) 点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（）

A . （0，﹣3） B . （0，3） C . （3，0） D . （﹣3，0）

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4. (2020八上·港南期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·阜南期中) 已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. (2020八上·银川期中) 点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是.

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8. 若a ， b是2020的两个平方根，则2（a＋b）﹣ab＝．

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9. 请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，﹣2），则此一次函数的解析式可以是．

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10. 如图，△ABC的边BC在数轴上，点B对应的数字是1，点C对应的数字是2，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，AB为半径的圆弧交数轴于点D，则点D所表示的数为．

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11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm，则正方形A ， B ， C ， D的面积之和为cm² ．

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12. 已知直线y＝2x﹣2与x轴交于A ，与y轴交于B ，若点C是坐标轴上的一点，且AC＝AB ，则点C的坐标为．

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三、解答题

13.
1. （1）（ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）²﹣（3 $\text{[math]}$ ＋2 $\text{[math]}$ ）（3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）已知点A（a ， ﹣3）与点B（5，b）关于x轴对称，求a＋b的值．
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14. 计算： $\text{[math]}$ ＋（ $\text{[math]}$ ＋1）²⁰²⁰×（1﹣ $\text{[math]}$ ）²⁰²¹

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15. 如图，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，连接三个格点得到△ABC ．
1. （1）求△ABC的周长．
2. （2） BC边上的高是多少？
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16. (2018八上·昌图月考) 水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：

图 ① 图②
1. （1）容器内原有水多少？
2. （2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？
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17. (2021·永吉模拟) 图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点均在小正方形的顶点上；
1. （1）在图1中画出以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰直角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形顶点上；
2. （2）在图2中画出以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的面积为8.
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18. (2020八下·越秀期中) 如图，在平面直角坐标系中，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）．
1. （1）求CE的长；
2. （2）写出点E的坐标．
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19. (2018八上·建湖月考) 如图，过点A（2，0）的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= $\text{[math]}$ .
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）若△ABC的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的解析式.
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20. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜ $\text{[math]}$ ＜2，于是可用 $\text{[math]}$ ﹣1来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．请解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；
2. （2）如果5＋ $\text{[math]}$ 的小数部分为a ， 5﹣ $\text{[math]}$ 的整数部分为b ，求a＋ $\text{[math]}$ b的值．
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21. 已知点P（x₀ ， y₀）和直线y＝kx＋b ，则点P到直线y＝kx＋b的距离可用公式d＝ $\text{[math]}$ 计算．例如求点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离．
解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1，d＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：
1. （1）求点P（2，1）到直线y＝2x＋1的距离；
2. （2）求点P（1，1）到直线y＝4x﹣3的距离，并说明点P与该直线的位置关系；
3. （3）已知直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣x＋3平行，求这两条直线间的距离．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A ， B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足 $\text{[math]}$ ＋|OA﹣1|＝0
1. （1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；
2. （2）在x轴上是否存在点D ，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S_△BCD＝ $\text{[math]}$ S_△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. 如图
1. （1）问题探究
  ①如图1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝13，AB＝5，若P是BC边上一动点，连接AP ，求AP的最小值．
  
  ②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝a ，求边AB的长度（用含a的代数式表示）．
2. （2）问题解决
  如图3，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，D是边BC的中点，若P是AB边上一动点，E是AC边上一动点，请直接写出PD＋PE的最小值．
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