福建省福州市长乐区2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-09-29 浏览次数：186 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，AB为⊙O直径，∠BCD＝30°，则∠ABD为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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4. (2021九上·甘州期末) 抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标是（）

A . （-2，1） B . （2，1） C . （-2，-1） D . （2，-1）

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 切⊙O于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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6. (2019九上·珠海月考) 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y₁)，D(5，y₂)四点，则y₁与y₂的大小关系是（）

A . y₁>y₂ B . y₁＝y₂ C . y₁<y₂ D . 不能确定

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7. (2019九上·江夏期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”（）

A . 3步 B . 5步 C . 6步 D . 8步

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8. (2019九上·宝安期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下结论中正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . $\text{[math]}$

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9. (2021·三台模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图所示，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ .则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，则PQ最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是.

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12. 以原点为中心，把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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13. 如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 $\text{[math]}$ ，当风车转动90°时，点 $\text{[math]}$ 运动路径的长度为.

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14. (2020·宿迁) 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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15. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O.若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB＝.

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针转动90°，得到 $\text{[math]}$ ，在坐标系中画出 $\text{[math]}$ ；
（2）作出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ .

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，并经过 $\text{[math]}$ 点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.（不要求列表）

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19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.

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20. (2020八下·城固期末) 已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明该抛物线一定经过某一定点 $\text{[math]}$ ，并求出该定点的坐标.
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点 $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与⊙O相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.
1. （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
2. （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （与顶点 $\text{[math]}$ 不重合）在该函数的图象上.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在第三象限内，结合图象，求当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方，且在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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