山东省济宁市任城区2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-10-20 浏览次数：134 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020九上·灌阳期中) 下列各点中，在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的是

A . （－1，8） B . （－2，4） C . （1，7） D . （2，4）

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2. (2016九上·通州期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 已知点（－1，2）在二次函数y=ax²的图象上，那么a的值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·丰润模拟) 已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . a＜c＜b D . c＜b＜a

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6. (2020九上·镇海期中) 已知(﹣3， $\text{[math]}$ )，(﹣2， $\text{[math]}$ )，(1， $\text{[math]}$ )是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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7. (2020·雅安) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·湘西州) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边 $\text{[math]}$ ．则点C到x轴的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个根，其中一个根是3．则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个整数根，这两个整数根是（）

A . $\text{[math]}$ 或0 B . $\text{[math]}$ 或2 C . $\text{[math]}$ 或3 D . $\text{[math]}$ 或4

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10. (2020九上·南安月考) 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB ，连接AD ，得∠D＝15°，所以tan15° $\text{[math]}$ ．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则cosC的值为．

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12. 抛物线y=x²﹣2x+3的对称轴是直线．

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13. (2020·杭州模拟) 已知∠A为锐角，且tanA＝ $\text{[math]}$ ，则∠A的大小为.

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14. (2020·仙桃) 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ ，在直线上取一点，记为A₁ ，过A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁ ，过B₁作y轴的垂线交直线于点A₂ ，过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂ ，过B₂作y轴的垂线交直线于点A₃ ， …，依次进行下去，记点A_n的横坐标为a_n ，若a₁＝2，则a₂₀₂₁＝．

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三、解答题

16. 计算：cos²30°+sin²30°﹣tan45°．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．
1. （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．
2. （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
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18. 在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．求OD的长．
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19. (2020·西藏) 如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米.接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°.（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）.

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20. (2020·淄博) 如图，在直角坐标系中，直线y₁＝ax+b与双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ （k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y₁ ， y₂对应的函数表达式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞ $\text{[math]}$ 的解集．
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21. (2020·鹤岗) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积是6．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．存在请求出 $\text{[math]}$ 坐标，若不存在请说明理由．
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22. (2020·云南) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ .点P为抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点.过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交直线 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求b、c的值；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，直接写出点F的坐标；
3. （3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离是点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由.
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