吉林省中考数学真题汇编（近三年）3 函数

更新时间：2021-08-20 浏览次数：113 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C ，连结BC交x轴于点D ．若点A的横坐标为1， $\text{[math]}$ ，则点B的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点B，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的点，连结 $\text{[math]}$ ．点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P．当点C在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·长春) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0，3)、(3，0)。∠ACB=90°，AC=2BC，函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是函数y= $\text{[math]}$ (x>0)图像上的一点，过点P作x轴的垂线交函数y=- $\text{[math]}$ (x>0)的图像于点A，过点A作y轴的垂线交PO的延长线于点B。若点P从左向右运动，则△ABP的面积（）

A . 逐渐变大 B . 逐渐变小 C . 保持不变，且面积为9 D . 保持不变，且面积为18

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5. (2021·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象和 $\text{[math]}$ ABC都在第一象限， $\text{[math]}$ ，BC∥x轴，且BC =4，点A的坐标为(3，5)．若将 $\text{[math]}$ ABC向下平移m(m>0)个单位，A、C两点的对应点同时落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·九台模拟) 如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交边AC于点B ． D为x轴上一点，连结CD、BD ．若BC＝2AB ，则△BCD的面积为（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 0.5

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7. (2021·二道模拟) 如图，在平面直角坐标系，等腰直角 $\text{[math]}$ 的顶点A、B均在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，若点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的纵坐标为1，则k的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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8. (2021·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C的坐标分别为（3，0）、（0，1）、（3，3）．点P在折线 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点Q．若 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B ，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为．

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10. (2020·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ （h、k为常数）与线段 $\text{[math]}$ 交于C、D两点，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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11. (2019·长春) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax+ $\text{[math]}$ (a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M。P为抛物线的顶点。若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值。

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12. (2021·绿园模拟) 在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣1，4），B点坐标为（5，4）．已知抛物线y＝x²﹣2x+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是．

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13. (2021·朝阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2021·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a(x-2)²+3(a<0)的顶点为A，与抛物线y=ax²+3交于x轴上方的点B，过点B作垂直于y轴的直线，分别交两条抛物线于C，D两点(C，D两点均不与点B重合)，连结AD，AC，CO，OD，则四边形ACOD的面积为

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15. (2021·吉林模拟) 如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x2+4x+c的图象的顶点为A，与y轴的交点为B，BC∥x轴，交抛物线于点C，则△ABC的面积是

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三、解答题

16. (2020·吉林模拟) 小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入。设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟。求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)。

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四、综合题

17. (2021·吉林) 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 $\text{[math]}$ 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 $\text{[math]}$ （万人）与各自接种时间 $\text{[math]}$ （天）之间的关系如图所示．
1. （1）直接写出乙地每天接种的人数及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当甲地接种速度放缓后，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
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18. (2021·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2021·长春) 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
（实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：

供水时间x（小时）

0

2

4

6

8

箭尺读数y（厘米）

6

18

30

42

54
1. （1）（探索发现）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x ．纵轴表示箭尺读数y ，描出以表格中数据为坐标的各点．
2. （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
3. （3）（结论应用）应用上述发现的规律估算：
  供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
4. （4）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
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20. (2020·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值．
2. （2）若D为 $\text{[math]}$ 中点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2020·吉林) 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为 $\text{[math]}$ ．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如图所示．
1. （1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L．
2. （2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
3. （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
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22. (2020·长春) 已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从 $\text{[math]}$ 地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．
1. （1）甲车的速度为千米/时，a的值为．
2. （2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
3. （3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
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23. (2019·长春) 已知A、B两地之间有一条长270千米的公路。甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止。甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示
1. （1）乙车的速度为千米/时，a=，b= 。
2. （2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式
3. （3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程
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24. (2019·吉林) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2019·吉林) 甲、乙两车分别从 $\text{[math]}$ 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 $\text{[math]}$ 地，乙车立即以原速原路返回到 $\text{[math]}$ 地，甲、乙两车距 $\text{[math]}$ 地的路程 $\text{[math]}$ 与各自行驶的时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示．
1. （1） m=，n=；
2. （2）求乙车距 $\text{[math]}$ 地的路程 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当甲车到达 $\text{[math]}$ 地时，求乙车距 $\text{[math]}$ 地的路程
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26. (2019·吉林) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴下方时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）设此抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间部分（含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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27. (2021·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为此函数图象上任意一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合，且线段 $\text{[math]}$ 的长度随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交点个数及对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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28. (2021·长春) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）的顶点为A ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，点A的坐标是，抛物线与y轴交点的坐标是．
2. （2）若点A在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3，求m的值．
4. （4）分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N ．当抛物线 $\text{[math]}$ 与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C ，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．
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29. (2020·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b的值．
2. （2）当点Q与点M重合时，求m的值．
3. （3）当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．
4. （4）当抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
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30. (2020·长春) 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与y轴交于点A．
1. （1）求点A的坐标．
2. （2）当此函数图象经过点 $\text{[math]}$ 时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象的最低点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，求a的值．
4. （4）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与 $\text{[math]}$ 的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出a的值．
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31. (2019·长春) 已知函数y= $\text{[math]}$ （n为常数）
1. （1）当n=5，
  ①点P(4，b)在此函数图象上，求b的值
  
  ②求此函数的最大值
2. （2）已知线段AB的两个端点坐标分别为4(2，2)、B(4，2)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围.
3. （3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时，求n的取值范围.
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