山东省青岛市城阳区2020-2021学年七年级下学期数学期末...

更新时间：2021-08-25 浏览次数：210 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . （a³）³=a⁶ C . （ab）²=ab² D . a³·a²=a⁵

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2. 下列图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列事件属于必然事件的是（）

A . 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 B . 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 C . 画一个三角形，其内角和是180° D . 12人中至少有2人的生日在同一个月

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4. 如图，某地用图像记录了2月份某天24小时的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图像，根据图中提供的信息，判断下列描述与图像不符合的是（）

A . 16时的温度约为1℃ B . 在-3℃以上的时间约为16小时 C . 温度是-1℃的时刻只有10时 D . 温度最低的时刻是4时

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5. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知AB//CD ， EH⊥CD于点H ， ∠HEF=37°，则∠AEG=（）

A . 37 B . 53 C . 63 D . 143

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7. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△BED的面积为3cm² ，则△ABC的面积为（）cm² ．

A . 24 B . 12 C . 9 D . 6

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8. 如图，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形边长为n ，若用a、b表示四个全等小正方形的两边长（a>b），观察图案，以下关系式正确的是（）

① $\text{[math]}$ ②a+b=m③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . ①②③④ B . ②③④ C . ①②③ D . ①②④

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$

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10. 小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是cm．

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11. 某花的花粉直径约为0.0000009288米，则数据0.0000009288可以用科学技术发表示为．

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12. 如图，在△ABC中，已知DE//BC ， ∠1=∠2，∠BEC=96°，则∠FGE=°

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13. 如图，BD平分∠ABC交AC于点D ，沿DE折叠BC ，使B、C两点重合．已知∠C=35°，则∠A=°

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14. 一辆汽车邮箱内有油62升．如果设邮箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化：

行驶路程x（千米）

100

200

300

400

油箱内剩油量y（升）

50

38

26

14

请根据表格中的数据写出y（升）与x（千米）之间的关系式y=．

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15. 如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm² ，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于cm² ．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E ， AD=AC ， AF平分∠CAB交CE于点F ， DF的延长线交AC于点G ，以下结论：①DF//BC；②FG=FE；③∠ACF=∠B；④EF+CG>CF ．其中正确的有（填正确结论的序号）

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三、解答题

17.
1. （1）已知：线段a ， ∠α，∠β．
  求作：△ABC ，使AB=a ， ∠A=α，∠B=β（请用直尺、圆规做图，不写作法，但要保留作图痕迹）
2. （2）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A ， B ， C在小正方形的顶点上，在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C' ．
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18. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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19. 先化简，后求值： $\text{[math]}$ 其中x=35，y= $\text{[math]}$

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20. 某校举行“青春心向党．建功新时代”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从2位同学中任选1人参加学校演讲比赛．设计了如下游戏规则：把5个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，5然后放到一个不透明的袋子中，一个人从袋中随机摸出一个球记下数字．若摸出的球上的数字为奇数，则小丽去；若摸出的球上的数字为偶数，则小华去．
1. （1）小丽去的概率是；
2. （2）小华去的概率是；
3. （3）这个游戏规则是否公平？请说明理由．
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21. 已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF ， ∠F=∠1．求证：∠B=∠C ．

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22. 某校需印制导学案，有甲、乙两家印刷厂可供选择．除按印数收取印刷费外，甲印刷厂还需收取制版费，而乙印刷厂不需要制版费．两印刷厂的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
1. （1）描述甲印刷厂费用y（元）与印刷份数x（份）之间关系的图像是．（填y₁或y₂）
2. （2）直接写出乙印刷厂费用y_乙（元）与印刷份数x（份）之间关系式是．
3. （3）若该校印刷的数量为120份，则他去厂印刷的花费少；
4. （4）若该校印刷的花费了280元，则他去厂印刷的数量多．
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23. 已知： Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=BC ， Rt△DBE中，∠DBE=90°，DB=EB ，连接DC ， AE ，延长AE交DC于点F ．

求证：
1. （1） △AEB≌△CDB；
2. （2） ∠CFA=90°．
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24. 提出问题：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？
建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
1. （1）在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化：
  ①我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
  
  假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4；
  
  ②若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
  
  我们只需要在①的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7
  
  ③若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3×3=10
  
  ④若要确保从口袋中摸出的小球至少有a个是同色的呢？即最少需要摸出小球的个数是．
2. （2）模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在从袋中随机摸球：
  ①若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是；
  
  ②若要确保摸出的小球至少有12个同色，则最少需摸出小球的个数是；
  
  ③若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是；
3. （3）模型拓展二：在不透明口袋中装有n中颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现从袋中随机魔球：
  ①若要确保摸出的小球至少有3个同色，则最少需摸出小球的个数是
  
  ②若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是．
4. （4）问题解决：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出小球的个数是．
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25. 如图，AB=36米，CB⊥AB于点B ， EA⊥AB于点A ，已知CB=24米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿BA向点A运动（到达点A停止运动），设点F的运动时间为t秒．
1. （1）如图，S_△BFC=．（用t的代数式表示）
2. （2）点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值，使得△AFD与△BCF全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由
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