四川省成都市高新区2021年数学中考二诊试卷

更新时间：2021-07-10 浏览次数：185 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2017·广元) ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2020年11月24日22时6分，嫦娥五号实现了飞行过程中第一次轨道修正后继续飞向月球.截止当时，嫦娥五号距离地球约160000公里（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·昆山期末) 抽样调查了某年级30名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）

号码

33

34

35

36

37

人数

7

9

12

1

1

那么这30名女生所穿鞋子的尺码的中位数、众数分别是（）

A . 34，35 B . 34.5，35 C . 35，35 D . 35，37

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4. 某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·郫都期末) 如图，晚上小明在路灯下沿路从 $\text{[math]}$ 处径直走到 $\text{[math]}$ 处，这一过程中他在地上的影子（）

A . 一直都在变短 B . 先变短后变长 C . 一直都在变长 D . 先变长后变短

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作 $\text{[math]}$ 交BC的延长线于点F，连结 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则EF的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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10. (2020九上·路北期末) 将抛物线y=3x²+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）

A . y=3（x﹣2）²﹣1 B . y=3（x﹣2）²+5 C . y=3（x+2）²﹣1 D . y=3（x+2）²+5

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二、填空题

11. (2012·义乌) 正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．

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12. 在比例尺为 $\text{[math]}$ 的某市旅游地图上，某条道路的长为 $\text{[math]}$ ，则这条道路的实际长度为 $\text{[math]}$ .

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ，PQ交于点A，B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交AB于点 $\text{[math]}$ ，②分别以C、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若∠ABP=70°，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020·武侯模拟) 已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC²=BC·AB ，则AC的长cm．

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17. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为，图中阴影部分面积为.

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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A，点C在以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的⊙B上，已知当点C到直线OA的距离最大时 $\text{[math]}$ 的面积为8，则该反比例函数的表达式为.

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19. 如图，面积为4的平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 正好是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .上的动点， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是唯一使得线段 $\text{[math]}$ 的点，则线段 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

20.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ +(﹣1)⁰﹣2sin45°；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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21. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并在数轴上表示出不等式组的解集

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22. (2020九上·成都期中) 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求全班学生总人数；
2. （2）在扇形统计图中，a＝，b＝，C类的圆心角为；
3. （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．
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23. 浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图（2），测量知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你利用以上数据，求出悬索 $\text{[math]}$ 和支架 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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24. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，点D在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所在直线解析式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边 $\text{[math]}$ 始终有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）问的条件下，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的长.
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26. 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）（元），每天的销售量为 $\text{[math]}$ （瓶）.
1. （1）求每天的销售量 $\text{[math]}$ （瓶）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
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27. 正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，直接写出 $\text{[math]}$ 的周长的最小值.
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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的动点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，是否存在点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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