北京市通州区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

更新时间：2021-09-11 浏览次数：125 类型：期末考试

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点．轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . $\text{[math]}$

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4. (2019八下·杭州期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2021八下·浉河期末) 甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）

	甲	乙	丙	丁
$\text{[math]}$ （米）	1.72	1.75	1.75	1.72
$\text{[math]}$ （米 $\text{[math]}$ ）	1	1.3	1	1.3

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方变形过程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·硚口模拟) 小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（）

A . 200 B . 80 C . 140 D . 120

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二、填空题

9. 如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，如果使“帅”的位置为点 $\text{[math]}$ ，“相”的位置为点 $\text{[math]}$ ，那么“炮”的位置为点．

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10. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点出发最多引出 $\text{[math]}$ 条对角线，那么这个 $\text{[math]}$ 边形的内角和是．

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11. 如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值可以是（写出一个满足题意k的值即可）．

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13. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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15. 在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方的计算公式： $\text{[math]}$ ，并由公式得出以下信息：①样本的容量是 $\text{[math]}$ ，②样本的中位数是 $\text{[math]}$ ，③样本的众数是 $\text{[math]}$ ，④样本的平均数是 $\text{[math]}$ ，⑤样本的方差是 $\text{[math]}$ ，那么上述信息中正确的是（只填序号）．

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16. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 $\text{[math]}$ 尺，门的对角线长 $\text{[math]}$ 尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，那么可列方程．

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三、解答题

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
（ $\text{[math]}$ ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

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20. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
（ $\text{[math]}$ ）分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

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21. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作：矩形 $\text{[math]}$ ．

作法：如下，

①分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径弧，

两弧分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，与射线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

所以四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的矩形．

（ $\text{[math]}$ ）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：

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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
（ $\text{[math]}$ ）不解方程，判断方程根的情况，并说明理由；

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
（ $\text{[math]}$ ）求 $\text{[math]}$ 的值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

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25. 今年7月1日是中国共产党建党 $\text{[math]}$ 周年纪念日，为了让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动，对八年级甲，乙两班各 $\text{[math]}$ 名学生进行了“党史”相关知识的测试，并分别抽取了 $\text{[math]}$ 份成绩，并对成绩（百分制并取整数）进行整理、描述和分析，部分信息如下；

$\text{[math]}$ ．甲班、乙班 $\text{[math]}$ 名学生测试成绩统计如下：（满分 $\text{[math]}$ 分）

甲班： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

乙班： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．甲班 $\text{[math]}$ 名学生测试成绩的频数分布直方图（不完整）：

$\text{[math]}$ ．乙班 $\text{[math]}$ 名学生测试成绩的频数分布表：

组别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．甲班、乙班 $\text{[math]}$ 名学生测试成绩的平均数、众数、中位数和方差如下：

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题．

（1）补全甲班测试成绩的频数分布直方图；
（2）在乙班 $\text{[math]}$ 名学生测试成绩的频数分布表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（3）在甲班、乙班 $\text{[math]}$ 名学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（4）你认为哪个班的学生掌握“党史”相关知识的整体水平较好，说明理由．

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26. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）直接判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）
3. （3）如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到一次函数 $\text{[math]}$ 图象的距离相等，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，向外作正方形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ）求证： $\text{[math]}$ ；

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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 满足条件：以线段 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形，且正方形的边分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴平行，那么称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，如下图所示．
已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．
  ①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”的是 ▲ ．
  
  ②已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，如果线段 $\text{[math]}$ 上存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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