高中数学人教A版2019 必修第一册第二章函数及性质单元测试

更新时间：2021-07-21 浏览次数：140 类型：单元试卷

一、单选题

1. 设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为M，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为N，则 $\text{[math]}$ 为( )

A . (0，1) B . (0，2) C . (0，1] D . (0，2]

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2. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（4） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（5） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

A . （1），（2） B . （2），（3） C . （4） D . （3），（5）

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3. 如果奇函数f(x)在区间[2，6]上是增函数，且最小值为4，则f(x)在[-6，-2]上是（）

A . 最大值为-4的增函数 B . 最小值为-4的增函数 C . 最小值为-4的减函数 D . 最大值为-4的减函数

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4. 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，图象上有一点为 $\text{[math]}$ ，则图象必过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一上·如东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上单调递减,则实数a 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数是（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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8. 若定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值、最小值分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . 2012 B . 2013 C . 4024 D . 4026

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二、多选题

9. (2020高一上·龙岩期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2020高一上·泉州期末) 下列函数中，与 $\text{[math]}$ 是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·德州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）．

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位可得函数 $\text{[math]}$ 的图像 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·湖南月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 为单调递减函数 D . $\text{[math]}$ 为单调递增函数

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三、填空题

13. (2017高一上·鞍山期中) 若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，3]，则函数y=f（x﹣1）的定义域是．

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14. (2016高一上·鼓楼期中) 下列四个函数图象中，不是函数图象的是（填序号）

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15. (2017高一上·辽源月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为[0，1]，则 $\text{[math]}$ 的定义域为

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16. (2019高一下·上海期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递增，已知 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²﹣4x．
1. （1）求f（﹣3）+f（﹣2）+f（3）的值；
2. （2）求f（x）的解析式，并写出函数的单调递增区间．
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18. (2017高一上·江苏月考) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）
1. （1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；
2. （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
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19. (2021高一下·赣州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. (2019高一上·临渭期中) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）作出函数 $\text{[math]}$ 的图像，并写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）方程 $\text{[math]}$ 有两解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2019高一上·成都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，且对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2019·南平模拟)
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）试比较两数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明你得出的结论．
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