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江苏省高邮一中2017-2018学年度高一上学期数学第一次学...

更新时间：2018-10-11 浏览次数：246 类型：月考试卷

一、填空题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 则函数的值域为．

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3. 设集合 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，且其定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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8. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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9. (2018高二下·晋江期末) 函数 $\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 为R上奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时的图象如图所示，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在[-5，5]上的偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 是减函数，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、解答题

15. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设全集为R，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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16. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）
1. （1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；
2. （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解方程 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，求出的实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两解，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，试求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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