江西省九江市2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-07-30 浏览次数：176 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018·恩施) 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A . 8.23×10^﹣⁶ B . 8.23×10^﹣⁷ C . 8.23×10⁶ D . 8.23×10⁷

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2. (2021·长丰模拟) -2021的绝对值等于（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·宁夏) 如图摆放的一副学生用直角三角板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 135° B . 120° C . 115° D . 105°

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5. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . -4 D . -3

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6. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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二、填空题

7. (2019八下·梁园期末) 若 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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8. 公元3世纪，我过古代数学家就能利用近似公式 $\text{[math]}$ 得到无理数的近似值，例如： $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，再由近似公式得到 $\text{[math]}$ ，若利用此公式计算 $\text{[math]}$ 的近似值时， $\text{[math]}$ 取正整数，且 $\text{[math]}$ 取尽可能大的正整数，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 如图设计一张折叠型方桌子，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的 $\text{[math]}$ 应为．

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10. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是.

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11. (2017·鄂州) 一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．

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12. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE， $\text{[math]}$ ，F是AE上一点，射线BF与正方形的边交于点G（不同于点B），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

13. (2020·苏州) 解方程： $\text{[math]}$ .

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14. (2019·广元) 如图，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长BA到点D ，使 $\text{[math]}$ ，点E ， F分别是边BC ， AC的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

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15. (2017九上·鄞州月考) 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）布袋里红球有多少个？
2. （2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。
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16. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图．
1. （1）在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心 $\text{[math]}$ ．
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17. (2017·杭州) 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
1. （1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
2. （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
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18. (2016·徐州) 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题
1. （1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“常常”对应扇形的圆心角为°
2. （2）请你补全条形统计图；
3. （3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
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19. 如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．
1. （1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．
2. （2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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20. 如图：直线y=x与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）．
1. （1）求m、k的值；
2. （2）点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；
3. （3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上时，求点A'的坐标．
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21. (2018·东莞模拟) 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，．
1. （1）求证：DF是⊙O的切线；
2. （2）若AD=DP，OB=3，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，经过原点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴另一交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）现将抛物线 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2020·南县) 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：
1. （1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 绕B点旋转，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，此时点E的对应点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则四边形 $\text{[math]}$ 为“直等补”四边形，为什么？
2. （2）如图2，已知四边形 $\text{[math]}$ 是“直等补”四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的长．
  
  ②若M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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