黑龙江省哈尔滨市道里区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：146 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列选项中的四个数，是无理数的是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0.7

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2. (2021·成华模拟) 下列运算正确的是（）

A . a²•a⁵=a¹⁰ B . （a﹣2）²=a²﹣4 C . a⁶÷a²=a³ D . （﹣a²）⁴=a⁸

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3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图所示的立体图形的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2018九上·西湖期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·牡丹江) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·双阳期末) 某人在坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A . 5cos $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5sin $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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9. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入3000万元，预计2021年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的（）

A . 3000（1+x）²＝5000 B . 3000x²＝5000 C . 3000（1+2x）＝5000 D . 3000（1+x）+3000（1+x）²＝5000

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10.
甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 甲、乙两人的速度相同 B . 甲先到达终点 C . 乙用的时间短 D . 乙比甲跑的路程多

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二、填空题

11. 将12300000科学记数法表示为．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围为．

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13. 把x³－6x²+9x分解因式的结果是．

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. 某商店在“五•一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折销售，小明花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是元．

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16. (2020九上·临武月考) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣3，2），则k的值为．

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17. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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18. 已知扇形的半径长为12，扇形的弧所对的圆心角为120°，则该扇形的弧长等于．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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20. 如图，点E为正方形ABCD的边AD的中点，连接BE ， CF⊥BE ，点F为垂足，EF＝6，则CD的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中a＝3tan30°﹣2．

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22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点为端点的线段AB ，线段PQ在网格线上．
1. （1）画出AB关于直线PQ对称的线段A₁B₁（点A₁、B₁分别为A ， B的对应点）；
2. （2）在（1）确定A₁B₁后，在给定的网格中画平行四边形A₁B₁C₁D₁，点C₁、D₁在格点上，B₁C₁的长为5，请你连接B₁D₁ ，直接写出B₁D₁的长为．
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23. 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图，其中骑自行车上学人数占所调查人数的30%，请根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
2. （2）通过计算补全条形统计图；
3. （3）若全校有1680名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生有多少名？
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24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F ，连接CF ．
1. （1）求证：AF＝DC；
2. （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积为△ABC面积的一半的所有三角形．
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25. 哈市去年进行道路改造，甲、乙两个工程队共同承包某段道路，甲队比乙队每天多改造10米，甲队改造80米与乙队改造60米所用的时间相等．
1. （1）求甲、乙两队每天各改造道路多少米？
2. （2）若甲、乙两队同时施工，10天后乙队每天增加了工作量，两队施工20天两队共改造的道路不少于1600米，求乙队增加工作量后每天至少改造多少米道路？
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26. AB为⊙O的直径，过点O作弦AC的垂线交⊙O于点D ，点E为垂足，连接AB ， CD ．
1. （1）如图（1），求证：∠DAC＝∠DCA；
2. （2）如图（2），弦BF交AD于点G ， BF∥CD ，连接DF ，求证：DF＝2OE；
3. （3）如图（3），在（2）的条件下，CH为⊙O的直径，过点H作AD的平行线交AC于点T ，若AG＝11，HT＝14，求OE的长．
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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²+bx﹣2交y轴于点A ，该抛物线的顶点为B（2，﹣4）．
1. （1）如图（1），求a ， b的值；
2. （2）如图（2），过点B作x轴的垂线，点C为垂足，横坐标为t的点P在抛物线上，点P在第四象限且位于BC右侧，连接PA ， PC ， △ACP的面积为S ，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；
3. （3）如图（3），在（2）的条件下，连接PB ，点D与点A关于原点对称，过点D作x轴的平行线与抛物线在第二象限交于点E ，点F在第三象限，点G在CB的延长线上，若EF＝PC ， ∠DEF+∠BCP＝150°，∠DEG﹣∠PFG＝30︒，tan∠EGF＝ $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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