四川省绵阳市梓潼县2021年九年级数学中考一诊试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：102 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·花都模拟) 下列各数中，是无理数的一项是（）

A . 0 B . ﹣1 C . 0.101001 D . $\text{[math]}$

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2. 据省统计局发布的数据显示，截止2018年底，我省合肥市常住人口已突破800万.数据800万用科学记数法表示为（）

A . 8×10⁶ B . 80×10⁴ C . 0.8×10⁷ D . 8X10⁷

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3. (2017·平房模拟) 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∠CAD=60°， $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . 60° B . 50° C . 45° D . 40°

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5. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（）

A . 甲的成绩为84环 B . 四位射击运动员的成绩可能都不相同 C . 四位射击运动员的成绩一定有中位数 D . 甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差

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7. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（）

A . 12 B . 11 C . 10 D . 9

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8. 在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，该点刚好在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·三台模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）

A . 10 B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 5

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 分别取得1，2，3，…，2021时，所对应 $\text{[math]}$ 值的总和是（）

A . 2033 B . 2032 C . 2031 D . 2030

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 两个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的个数有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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12. 如图，点E、F是正方形ABCD的边BC上的两点（不与B、C两点重合），过点B作BG⊥AE于点G，连接FG、DF，若AB＝2，则DF+GF的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 值是.

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15. 若一个多边形的内角和是其外角的和1.5倍，则这个多边形的边数是.

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16. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2021·杨浦模拟) 新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么边 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4 $\text{[math]}$ ，AD＝4，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为.

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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20. (2019·温州模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，E为AB的中点，连结CE，DE.
1. （1）求证：△ADE≌△BCE.
2. （2）若∠A＝70°，∠BCE＝60°，求∠CDE的度数．
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21. (2020八上·长春期末) 某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取

进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

运动项目	频数（人数）
羽毛球	30
篮球	a
乒乓球	36
排球	b
足球	12

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a=，b=；
（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；
（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

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22. (2020·镇江) 如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于点A(n，2)和点B.
1. （1） n＝，k＝；
2. （2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；
3. （3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图，直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣4）²﹣16（a＞0）交x轴于点E，F（E在F的左边），交y轴于点C，对称轴MN交x轴于点H；直线y＝ $\text{[math]}$ x+b分别交x，y轴于点A，B.
1. （1）写出该抛物线顶点D的坐标及点C的纵坐标（用含a的代数式表示）.
2. （2）若AF＝AH＝OH，求证：∠CEO＝∠ABO.
3. （3）当b＞﹣4时，以AB为边作正方形，使正方形的另外两个顶点一个落在抛物线上，一个落在抛物线的对称轴上，求所有满足条件的a及相应b的值.（直接写出答案即可）
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25. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，探究线段 $\text{[math]}$ 的长是否为定值，如果是定值，求出这个定值；如果不是定值，说明理由.
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