贵州省盘州市2021届高三理数上学期第一次模拟考试试卷

更新时间：2021-06-25 浏览次数：89 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . 1 D . 2

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2. 在复平面内， $\text{[math]}$ 为原点，四边形 $\text{[math]}$ 是复平面内的平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点对应的复数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2020年1月17日，国家统计局发布了2019年全国居民人均消费支出及其构成的情况，并绘制了如图的饼图.根据饼图判断，下列说法不正确的是（）

A . 2019年居民在“生活用品及服务”上人均消费支出的占比为6% B . 2019年居民人均消费支出为21350元 C . 2019年居民在“教育文化娱乐”上人均消费支出小于这8项人均消费支出的平均数 D . 2019年居民在“教育文化娱乐”、“生活用品及服务”、“衣着”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出

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4. 已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外的一点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前6项和为（）

A . 127 B . 255 C . 31 D . 63

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，始边为 $\text{[math]}$ 轴非负半轴，若点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上的一点，则角 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的大小为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 150°

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象有3个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在数学中，若干有关联的曲线经过叠加或组合可以形成一些形状优美、寓意美好的曲线，如图的“心形”曲线 $\text{[math]}$ 恰好就是曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 组合而成的，则曲线 $\text{[math]}$ 所围成的“心形”区域的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. 小明在一个专用的邮票箱中，收藏了北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”纪念邮票一套2枚，北京2008年奥运会纪念邮票一套5枚.现从这7枚邮票中随机抽取3枚，恰好有“冰墩墩”图案和“雪容融”图案这2枚的概率为.

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15. “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、杨辉（南宋时期数学家）研究成果的基础上，在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如，欲求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和，可设计一个正立的 $\text{[math]}$ 行三角数阵，即正三角形 $\text{[math]}$ 的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个 $\text{[math]}$ ，第2行为2个 $\text{[math]}$ ，第3行为3个 $\text{[math]}$ ，…，第 $\text{[math]}$ 行为 $\text{[math]}$ 个1；再选一个数列 $\text{[math]}$ （其前 $\text{[math]}$ 项和已知），可设计一个倒立的 $\text{[math]}$ 行三角数阵，即正三角形 $\text{[math]}$ 的区域中所有数的分布规律为：第1行为 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，第2行为 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，第3行为 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，…，第 $\text{[math]}$ 行为1个1.这两个三角数阵就组成一个 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的菱形数阵.若已知 $\text{[math]}$ ，则运用垛积术，求得数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和为.

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16. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为；四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60°，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 某花店为了拓展业务范围，根据一些公司在店庆，开业等活动中的需要，推行了“发财树”和“元宝树”的出租业务.为了调查“发财树”和“元宝树”这两种树的出租情况，现随机抽取了这两种树各20盆，分别统计了每种树在4天中的出租天数和出租盆数（假设出租“发财树”与“元宝树”互不影响），并绘制成如下的条形图：

以这4天中的频率作为概率，解答以下问题：
1. （1）估计该花店一盆“发财树”和一盆“元宝树”在这4天中合计出租天数恰好为3天的概率；
2. （2）如果一盆“发财树”和一盆“元宝树”每天出租所获得的利润都为40元，那么，对于该花店“发财树和“元宝树”，哪一种出租平均获利较多？并说明你的理由.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴的下端点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 且不关于 $\text{[math]}$ 轴对称的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 在定直线上运动.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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22. 第三届中国国际进口博览会的建筑主体为“四叶草”造型，“四叶草”是绿色的有生命力的象征，其优美的曲线与江南地区海派文化的优雅唯美气质相应和，表达了中国对未来经济持续发展、人民生活富裕的美好向往；“四叶草”作为世界通用的吉祥图形，四瓣叶子分别寓意着“至爱、健康、荣誉、富裕”，整体带有吉祥、和谐的意义如图，在极坐标系 $\text{[math]}$ 中，方程 $\text{[math]}$ 表示的图形为“四叶草”对应的曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于异于 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的极坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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