河北省石家庄市长安区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-06-24 浏览次数：204 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在数轴上标出下列各式的值所对应的点，其中落在原点左侧的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 12

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4. 中国互联网络信息中心统计报告显示，截至2020年12月，我国网民人数达9.89亿，将9.89亿用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 70° B . 145° C . 110° D . 140°

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为两岸上一点，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 正北方向，由点 $\text{[math]}$ 向正东方向走 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ ，此时测得点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西55°方向上，则河宽 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，使用尺规作射线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心 D . 点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等

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9. 亮亮在解一元二次方程： $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ 时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）

A . 1 B . 0 C . 7 D . 9

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ O上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 56° C . 28° D . 34°

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11. 观察佳佳计算 $\text{[math]}$ 的过程：
$\text{[math]}$

＝ $\text{[math]}$ 　　       ①

＝ $\text{[math]}$     ②

＝ $\text{[math]}$                     ③

＝ $\text{[math]}$                             ④

则下列说法正确的是（    ）

A . 运算完全正确 B . 第①②两步都有错 C . 只有第③步有错 D . 第②③两步都有错

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12. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）

A . 添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 B . 添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 C . 添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D . 添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

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13. 若某一样本的方差为 $\text{[math]}$ ，样本容量为5．则下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②该样本的平均数为7；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是7；④该样本的方差与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值无关．其中错误的是（）

A . ①② B . ②④ C . ①③ D . ③④

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，在平面直角坐标系中，多边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 将多边形 $\text{[math]}$ 分割成面积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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16. 把图1中周长为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片1、2、3、4和一张长方形纸片5，并将它们按图2的方式放入周长为 $\text{[math]}$ 的长方形中，则没有被覆盖的阴影部分的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正六边形 $\text{[math]}$ 均内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；若线段 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的一个内接正 $\text{[math]}$ 边形的一条边，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最大，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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三、解答题

20. 已知关于x的二次三项式 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求整式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 嘉嘉和琪琪用图中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例如，嘉嘉说2，对2按 $\text{[math]}$ 的顺序运算，则琪琪列式计算得： $\text{[math]}$ ．
1. （1）嘉落说-2，对-2按 $\text{[math]}$ 的顺序运算，请列式并计算结果；
2. （2）嘉嘉说 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，求 $\text{[math]}$ ．
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22. 某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分），按得分划分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级，绘制成如图1所示的不完整的频数分布直方图和图2的扇形统计图，请根据以上信息回答下列问题：
1. （1）参赛学生共人，并将频数分布直方图补充完整；
2. （2）本次竞赛成绩的中位数落在等级（填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）；
3. （3）成绩在“ $\text{[math]}$ 等级”学生中，男生比女生多2人，学校从“ $\text{[math]}$ 等级”学生中随机选取两人代表学校参加全市法制知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求选中女生的概率．
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23. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 有公共顶点 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积差．
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24. 某商店销售 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的打印机，销售5台 $\text{[math]}$ 型和10台 $\text{[math]}$ 型打印机的利润和为2000元，销售10台 $\text{[math]}$ 型和5台 $\text{[math]}$ 型打印机的利润和为1600元．
1. （1）求每台 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型打印机的销售利润；
2. （2）商店计划购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的打印机共100台，其中 $\text{[math]}$ 型打印机数量不少于 $\text{[math]}$ 型打印机数量的一半.设购进 $\text{[math]}$ 型打印机 $\text{[math]}$ 台，这100台打印机的销售总利润为 $\text{[math]}$ 元，求该商店购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大?
3. （3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将 $\text{[math]}$ 型打印机的出厂价下调 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，但限定商店最多购进 $\text{[math]}$ 型打印机50台，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的打印机的销售价均不变，请直接写出商店销售这100台打印机总利润最大的进货方案．
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25. 如图1和图2，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为16，过原点 $\text{[math]}$ 在数轴的上方作射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都停止运动.以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆与数轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为x．
1. （1）用含t的式子表示 $\text{[math]}$ 的长为，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切，求x；
3. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）若半圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. 如图已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴并交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．
  ①设 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ 的顶点横坐标 $\text{[math]}$ 和顶点纵坐标 $\text{[math]}$ ；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）设（2）②中得到的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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