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湖北省孝感市安陆市2019-2020学年八年级上学期数学期末...

更新时间：2020-04-26 浏览次数：289 类型：期末考试

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018八上·海淀期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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4. 点P（m，-2）与点P₁（-4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2019·北京) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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6. (2017八上·孝南期末) 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A . 72° B . 60° C . 50° D . 58°

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7. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有 $\text{[math]}$ 个小正三角形涂黑，还需涂黑 $\text{[math]}$ 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示,在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）

A . △ABC的重心处 B . AD的中点处 C . A点处 D . D点处

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9. (2019·安徽) 已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）

A . b>0，b²-ac≤0 B . b＜0，b²-ac≤0 C . b>0，b²-ac≥0 D . b＜0，b²-ac≥0

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10. (2018八上·泰兴期中) 如图，已知△ABC中，AB=7，AC=5，BC=3，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A . 2条 B . 3条 C . 4条 D . 5条

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二、填空题

11. (2016·平房模拟) 因式分解：a³+2a²+a=．

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12. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019·北京) 如图所示的网格是正方形网格，则 $\text{[math]}$ ＝°（点A，B，P是网格线交点）.

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16. (2018七上·鄂城期末) 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来(n＝1，2，3，4…)，第n个图形中共有个顶点(结果用含n的式子表示).

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三、解答题

17. (2018八上·海淀期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程： .

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19. 观察以下等式:
第1个等式: $\text{[math]}$ ，

第2个等式: $\text{[math]}$ ，

第3个等式: $\text{[math]}$ ，

第4个等式: $\text{[math]}$ ，

第5个等式: $\text{[math]}$ ，

……按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第6个等式：；
2. （2）写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.
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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .请你观察图形，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

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21. 从安陆到武汉市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是100千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.
1. （1）求普通列车的行驶路程；
2. （2）设计高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短45分钟，求高铁的平均速度.
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22.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值.

解法一：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为－21.

解法二：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为－21.

问题：仿照以上一种方法解答下面问题.
1. （1）若多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果中有因式 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式及 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 如图
1. （1）如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系.
  解决此问题可以用如下方法：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，从而把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转化在一个三角形中即可判断. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；
2. （2）问题探究：如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并证明你的结论.
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