江苏省扬州市宝应县2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-06-26 浏览次数：110 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，负数是（）

A . ﹣(﹣2) B . |﹣2| C . ﹣2³ D . (﹣2)²

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2. 下列各式计算结果是a⁶的是（）

A . a³+a³ B . a¹²÷a² C . a²•a³ D . （﹣a³）²

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3. (2020·福建) 如图所示的六角螺母，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，直线a//b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，若∠1＝54°，则∠2等于（）

A . 126° B . 134° C . 130° D . 144°

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5. (2020八上·南召期末) 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（　　）

A . ②→③→①→④ B . ③→④→①→② C . ①→②→④→③ D . ②→④→③→①

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6. (2020·安徽) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·遵义) 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 把二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a(x﹣1)²+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，则m的最大值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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二、填空题

9. (2019八上·龙山期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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10. 当x=时，代数式 $\text{[math]}$ 值为0.

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11. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S_甲²＝1.2，S_乙²＝3.3，S_丙²＝11.5.你认为适合选参加决赛.

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12. (2017·徐汇模拟) 如果关于x的方程x²+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

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13. (2019九上·陕县期中) 如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB= 30 °，则点O 到CD 的距离OE=.

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14. 《孙子算经》是中国古代经典的数学著作，其中有首歌谣，今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？其大意是，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为.

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15. 如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，顶点C在第一象限，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的分支过点C，若▱ABCD的面积为3，则k＝.

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16. 将一副直角三角板拼成如图所示的四边形ABCD，一边重合，若∠CAB=45°，∠CAD=30°，连接BD，则tan∠DBC=.

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17. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为斜边在△ABC的外部作等腰Rt△ADC，若AB= $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，则BC=.

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三、解答题

18.
1. （1）计算：4sin60°﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰；
2. （2）化简：(x+y)²﹣(x﹣y)(x+y).
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19. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出x的所有整数解.

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20. 某校在以“青春心向党，筑梦新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B舞蹈，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生总人数是人；扇形统计图中“D”部分的圆心角是°.
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）若全校共有1600名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
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21. 某校有4个测温通道，分别记为A、B、C、D，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨该校所有学生体温正常.
1. （1）小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是；
2. （2）小王和小李两同学该日早晨进校园时，请用面树状图或列表法求选择不同通道测温进校园的概率.
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22. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，点A、D分别在直线BE的两侧，AB//DE，∠A＝∠D.
1. （1）求证：△ABC≌△DEF；
2. （2）连接AD交BE于点O，若AO＝BO，请补全图形并证明：四边形ABDE是矩形.
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23. 为庆祝中国共产党成立100周年，扬州漆器厂接到制作960件漆器纪念贺礼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件？

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24. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC长为半径作圆.
1. （1）求证：AB是⊙O的切线；
2. （2）若∠B＝30°，BC＝12，求阴影部分面积.
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25. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这个三角形称为准黄金三角形.
1. （1）请判断：含30°角的直角三角形（填“是”或“不是”）准黄金三角形；
2. （2）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：△ABC是准黄金三角形；
3. （3）如图2，△ABC是准黄金三角形，AC＝3，BC＝ $\text{[math]}$ ，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长.
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26. 某商店销售进价为30元/件的某种商品，在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售价（元/件）

x+40

90

每天销量（件）

200﹣2x

设销售商品的每天利润为y元.
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
3. （3）现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a元（a＞0）给贫困地区，在销售的前50天内该商店当日最大利润为5832元，求a的值.
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27. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC= $\text{[math]}$ ，点M、N分别在AB、BC上，且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ=∠B.
1. （1）求点P在BN上运动时，点P与点A的最短距离；
2. （2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；
3. （3）求整个运动过程点Q运动的路径长.
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