陕西省宝鸡市高新区2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：158 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016七上·莒县期末) 已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）

A . 125° B . 105° C . 15° D . 95°

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3. 为了让市民出行更加方便，某市政府大力发展公共交通， $\text{[math]}$ 年该市公共交通客运量约为 $\text{[math]}$ 人次，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距 $\text{[math]}$ 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的表达式为.

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 内一动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用尺规在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）.

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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17. 为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
学生双休日劳动时间条形统计图

学生双休日劳动时间扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）将条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中“ $\text{[math]}$ 小时”部分圆心角的度数为；
3. （3）求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数.
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18. 如图，新华中学教学楼 $\text{[math]}$ 与实验楼 $\text{[math]}$ 的水平间距 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，在实验楼顶部 $\text{[math]}$ 点分别测得教学楼顶部 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，底部 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，求教学楼 $\text{[math]}$ 的高度.

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19. 某工厂每天生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种款式的布制环保购物袋共 $\text{[math]}$ 个，已知 $\text{[math]}$ 种购物袋成本为 $\text{[math]}$ 元/个，售价为 $\text{[math]}$ 元/个； $\text{[math]}$ 种购物袋成本为 $\text{[math]}$ 元/个，售价为 $\text{[math]}$ 元/个.设该工厂每天生产 $\text{[math]}$ 种购物袋 $\text{[math]}$ 个，每天共需成本 $\text{[math]}$ 元，共获利 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
3. （3）如果该工厂每天最多投入成本 $\text{[math]}$ 元，那么每天最多获利多少元？
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20. 一个不透明的袋子中装有标号分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四个小球，这些小球除标号数字外都相同.
1. （1）将袋子中的小球摇匀，然后从袋子中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为偶数的小球的概率；
2. （2）小明和小华用这四个小球玩摸球游戏，规则是：将袋子中的小球摇匀，小明从袋子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回袋子里，然后再将袋子中的小球摇匀，小华此时从袋子中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字都是奇数，则小明获胜；若两次摸到小球的标号数字都是偶数，则小华获胜；否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
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21. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点且以 $\text{[math]}$ 为一边的平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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23.
1. （1）（1）问题发现
  如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE.
  
  填空：
  
  ①∠AEB的度数为；
  
  ②线段AD、BE之间的数量关系为 .
2. （2）拓展研究
  如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.
3. （3）解决问题
  如图3，在正方形ABCD中，CD＝2 $\text{[math]}$ ，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离.
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