广东省广州市白云区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-20 浏览次数：229 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系中，把点 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，得到点B，点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（）

A . 160 B . 165 C . 170 D . 175

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7. 如图摆放一副三角尺， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于x的方程 $\text{[math]}$ （a为常数）无实数根，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是（）

A . 梯形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是a，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、填空题

11. (2018八上·阜宁期末) 化简 $\text{[math]}$ ．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ =

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13. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. 如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 剪下一个 $\text{[math]}$ ，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为．

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15. 如图，从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 在y轴正半轴上，点A在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，同时把各边长扩大为原来的2倍（即 $\text{[math]}$ ），得到 $\text{[math]}$ ，同理，将 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，同时把各边长扩大为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，…，依此规律，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．

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三、解答题

17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简M；
2. （2） x是面积为5的正方形边长，求M的值．
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20. 某电影院按电影播放的时间段，把某部电影的票价设置为两种，记这两种票价对应的电影票分别为A票和B票．已知每张A票的票价比B票的票价少9元，且用312元购买A票的张数与用420元购买B票的张数相等．求每张A票和B票的票价各是多少元？

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21. 为落实白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某校开展数学活动周，包括以下项目：①数学知识竞赛；②数学谜语；③数学手抄报；④数学计算接力赛；⑤数独游戏．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：
1. （1）本次随机抽查的学生人数为人，补全图（Ⅰ）；
2. （2）该校共有800名学生，可估计出该校学生最喜爱“①数学知识竞赛”的人数为人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为度；
3. （3）该校计划在“①，②，③，④”四项活动中随机选取两项参加区活动展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“①，④”这两项活动的概率．
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22. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都在反比例函数图象上，根据图象比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点B到 $\text{[math]}$ 的距离．
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24. 抛物线G： $\text{[math]}$ （a为常数）的顶点为A．
1. （1）用a表示点A的坐标；
2. （2）经过探究发现，随着a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；
  ①平移距离t是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C，借助图象，求直线 $\text{[math]}$ 与x轴交点的横坐标的最小值．
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25. 不在射线 $\text{[math]}$ 上的点P是边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 外一点，且满足 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，若点P在射线 $\text{[math]}$ 上，请用尺规补全图形；
2. （2）若点P不在射线 $\text{[math]}$ 上，且在AB的左侧，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点为O，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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