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北京市平谷区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-24 浏览次数：182 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·内江) 下列几何体中，主视图为三角形的是（）

A . B . C . D .

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2. 技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”,据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，Rt△ABC中， $\text{[math]}$ 于点D则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·新丰模拟) 不透明袋子中有 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 $\text{[math]}$ 个球，恰好是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数 $\text{[math]}$ 的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（   ）

①该函数的定义域为 $\text{[math]}$ ；

②该函数与x轴没有交点；

③该函数与y轴交于点 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 是该函数上两点，当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ .

A . ①②③④ B . ①③ C . ① ②③ D . ②③④

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二、填空题

9. (2016·孝感) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. 写出一个比 $\text{[math]}$ 大且比 $\text{[math]}$ 小的整数.

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12. 化简： $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是（写出一个即可）.

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14. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为．

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15. 如图所示的网格是正方形网格， $\text{[math]}$ 是网格线交点，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“<”） .

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16. 某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在日开始进行.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）选择一个你喜欢的k值代入，并求此时方程的解.
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21. 已知：如图， $\text{[math]}$

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，

作法：①在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$

线段 $\text{[math]}$ 就是所求作
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明
  证明：
  
  ∵点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
  
  ∴ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）.
  
  ∵ $\text{[math]}$
  
  ∴ $\text{[math]}$ .
  
  ∴ $\text{[math]}$
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22. 已知：直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，2）．
1. （1）求m值及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 的图象，结合图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是AC的中点，连接BD，过点C作CE//BD，过点B作BE//AC两直线相交于点E.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. 如图，点E是 $\text{[math]}$ 中弦AB的中点，过点E作 $\text{[math]}$ 的直径CD，P是 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线，与AB的延长线交于F，与CD的延长线交于点G，连接CP与AB交于点M
1. （1）求证：FM=FP；
2. （2）若点P是FG的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径长为3，求EM长
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25. “十三五”时期是北京市迄今为止大气污染治理力度最大，成效最明显的五年，2020年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现38微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破。下面对2013--2020年北京市的空气质量有关数据进行收集、整理、描述和分析，给出了部分信息：

a.2013-2020年北京市空气质量指数为优良级别天数变化

b. 收集了2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米），79 79 80 81 83 79 83 83 81 83 84 84 84 84 86 84并整理如下表：

PM2.5的浓度

79

80

81

83

84

86

区的个数

m

1

2

n

5

1

C.2021年3月北京市每日的PM2.5的浓度（单位：微克/立方米）统计情况如下：
1. （1） 2020年北京市空气质量优良天数比2013年增加了天；
2. （2） m的值为；n的值为；
3. （3） 2021年3月北京市16个城区的PM2.5浓度值的中位数是；
4. （4）依据2021年3月北京市每日的PM2.5的浓度情况统计图，若三月上旬（1-15日）北京市的PM2.5的浓度平均值为 $\text{[math]}$ ，方差为S₁² ，三月下旬（16-31日）北京市的PM2.5的浓度平均值为 $\text{[math]}$ ，方差为S₂² ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，S₁²S₂²（填“>”，“=”或“<”）；
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26. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当抛物线过点（2，-3）时，求抛物线的表达式，并求它与y轴的交点坐标；
2. （2）求这个二次函数的对称轴（用含m的式子表示）；
3. （3）若抛物线上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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27. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE=CD，过点E作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
1. （1）如图1，当点D为线段 $\text{[math]}$ 的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；
2. （2）如图2，当点D为线段 $\text{[math]}$ 的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明；
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28. 已知点P、Q分别为图形M和图形N上的任意点，若存在点P、Q使得PQ=1，我们就称图形M、N为友好图形，P、Q为关于图形M、N的一对友好点．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，C（-1，1）中，与点O为一对友好点，
2. （2）已知 $\text{[math]}$ O半径r=1，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ O有且只有一对友好点，求b的值；
3. （3）已知点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D半径r=1，若直线y=x+m 与 $\text{[math]}$ D是友好图形，求m的取值范围．
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