湖北省武汉市部分学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-31 浏览次数：286 类型：期末考试

一、单选题

1. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　　）

A . 2，﹣1 B . 2，0 C . 2，3 D . 2，﹣3

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2. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（　　　）

A . B . C . D .

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3. 下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（　　　）

A . B . C . D .

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4. 已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（　　　）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O外 C . 点P在⊙O上 D . 无法确定

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经变换后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则下列变换正确的是（　　　）

A . 向左平移6个单位 B . 向右平移6个单位 C . 向左平移2个单位 D . 向右平移2个单位

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7. (2021八下·重庆开学考) 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上.已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是（）

A . 63° B . 58° C . 54° D . 52°

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8. 三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3.从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC.若∠P=60°，∠MAC=75°，AC= $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点A（x₁ ， 2023）和B（x₂ ， 2023），则当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的值是（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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二、填空题

11. (20120九上·天河期末) 在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．

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12. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是.

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13. 国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少.某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人.则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是.

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14. 已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC=140°，则∠BIC的大小是.

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15. 如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA=1，∠AOB=90°，则点O所经过的路径长是.

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16. 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的结论：
①该函数的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴相同；

②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；

③该函数的图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；

④点A（ $\text{[math]}$ ）与点B（ $\text{[math]}$ ）在该函数的图象上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是（填写序号）.

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三、解答题

17. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根.

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18. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上.求证：DC平分∠ADE.

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19. 小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品.
1. （1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；
2. （2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率.
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20. 如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
1. （1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；
2. （2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG=FA.
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21. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE，DE，CE.
1. （1）求证：AE=DE；
2. （2）若CE=1，求四边形AECD的面积.
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22. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30.校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人.
1. （1）求y与x之间的函数解析式；
2. （2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？
3. （3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点.已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）.
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23.
1. （1）问题背景
  如图（1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小.
2. （2）尝试应用
  如图（2）.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以AC，AB为边，作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）拓展创新
  如图（3）.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段AC绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值.
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24. 如图，经过定点A的直线 $\text{[math]}$ （k＜0）交抛物线y=﹣x²+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点.
1. （1）直接写出点A的坐标；
2. （2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；
3. （3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y=t所截的弦长恒为定值，求t的值.
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