吉林省长春六十八中2017年中考数学二模试卷

更新时间：2017-12-11 浏览次数：434 类型：中考模拟

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣4 B . 4 C . ﹣2 D . 2

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2. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x＜2 C . x≠﹣2 D . x≠2

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3. 下列计算结果是a⁸的值是（）

A . a²•a⁴ B . a²+a⁶ C . （a²）⁴ D . a⁹﹣a

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4. “一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（）

A . 必然事件 B . 随机事件 C . 确定事件 D . 不可能事件

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5. 运用乘法公式计算（m﹣2）²的结果是（）

A . m²﹣4 B . m²﹣2m+4 C . m²﹣4m+4 D . m²+4m﹣4

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6. (2017·南山模拟)
如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，（）图是这个几何体的主视图．

A . B . C . D .

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8. (2017八下·大冶期末) 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）

A . 20 B . 28 C . 30 D . 31

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9. (2017·大庆模拟) 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A . 84 B . 336 C . 510 D . 1326

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象如图所示，则方程ax²+（b﹣ $\text{[math]}$ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（）

A . 大于0 B . 等于0 C . 小于0 D . 不能确定

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二、填空题

11. 计算5﹣（﹣2）的结果为．

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12. 化简： $\text{[math]}$ =．

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13. 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=．

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15. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．

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三、解答题

17. 解方程：15x﹣3=3（x﹣4）

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18. 如图，已知OC=OD，∠OAB=∠OBA，求证：AD=BC．

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19. 某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：
请结合图中信息解答下列问题：
1. （1）九（1）班现有学生人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？
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20. 某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．

A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
1. （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
2. （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，求工厂的最大利润？
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21. 如图AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PC=2PB．
1. （1）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；
2. （2）若AD=3，求AB长．
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22. 在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．
1. （1）如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；
2. （2）如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，若 EF⊥CD，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知抛物线C：y=x²﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求tan∠OPQ的值；
2. （2）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．
  ①求抛物线C′的解析式；
  ②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．
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