广西壮族自治区崇左市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-29 浏览次数：145 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在同一直角坐标系中，关于 $\text{[math]}$ 的图象，说法正确的是（）

A . 开口方向相同 B . 都经过原点 C . 都关于y轴对称 D . 互相可以通过平移得到

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4. 如果5x=6y，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018九上·江干期末) 如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于直角三角形，下列说法正确的是（）

A . 所有的直角三角形一定相似 B . 如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C . 如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D . 如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

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7. 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像上的两点，当 $\text{[math]}$ 时，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE// BC，若AE： EC=1： 4，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1∶16 B . 1∶18 C . 1∶20 D . 1∶24

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.

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14. (2020九上·闵行期末) 某人从地面沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的山坡走了 $\text{[math]}$ 米，这时他离地面的高度是米．

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15. (2020九上·静安月考) 已知抛物线y₁＝a（x﹣m）²+k与y₂＝a（x+m）²+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y₁与y₂互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y＝﹣4x²+6x+7的“和谐抛物线”．

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16. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，那么a的取值范围是.

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18. (2019·乐山) 如图，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方时，△ $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

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三、解答题

19. 计算 $\text{[math]}$

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20. 如图，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 为4，若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求：
1. （1）反比例函数的解析式；
2. （2）观察图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 在如图的方格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形.

（1）在图中标出位似中心 $\text{[math]}$ 的位置，并写出点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在位似中心的同侧画出 $\text{[math]}$ 的一个位似 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为2∶1，并写出点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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22. 如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9.
1. （1）求证：△ACD∽△BCA；
2. （2）求tan∠CAD的值.
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23. 已知：如图，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为1∶2.4，坡长 $\text{[math]}$ 为260米，在坡顶A处的同一水平面有一座古塔 $\text{[math]}$ ，在斜坡底P处测得该塔的塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ .

求：
1. （1）坡顶到地面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）古塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到1米）.
  （参考数据 $\text{[math]}$ ）
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24. 某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元，经销商花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等.销售中发现A型汽车的每周销量 $\text{[math]}$ （台）与售价x（万元/台）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，B型汽车的每周销量 $\text{[math]}$ （台）与售价x（万元/台）满足函数关系式 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A，B两种型号的汽车的进货单价；
2. （2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台.每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A，B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？
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25. (2020九上·上海期中) 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，连接DE．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若∠BAC＝60°，BC＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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26. (2020九下·上海月考) 如图，已知抛物线y＝ax²﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(9，10)，AC∥x轴．
1. （1）求这条抛物线的解析式.
2. （2）求tan∠ABC的值.
3. （3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．
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