江苏省苏州市姑苏区五校联考2021届九年级上学期数学期中考试...

更新时间：2021-01-14 浏览次数：159 类型：期中考试

一、单选题

1. 下面的函数是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017八下·东营期末) 若二次函数y=2x²的图象经过点P（1，a），则a的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. 把二次函数 $\text{[math]}$ 配方化为 $\text{[math]}$ 形式是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·洛川期末) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过变换后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则这个变换可以是（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向左平移8个单位 D . 向右平移8个单位

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

4

1

0

1

4

…

点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数的图象上，则当1<x₁<2，3<x₂<4时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我们知道方程x²＋2x-3＝0的解是x₁＝1，x₂＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)²＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是(　　).

A . x₁＝1，x₂＝3 B . x₁＝1，x₂＝-3 C . x₁＝-1，x₂＝3 D . x₁＝-1，x₂＝-3

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8.
已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（　　）

A . B . C . D .

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9. 当-2≤x≤1时，二次函数y=－(x－m)²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或2 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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10. (2020九上·硚口月考) 如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $\text{[math]}$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 关于x的方程ax²-3x-6=0是一元二次方程，则a满足的条件是.

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12. (2020九上·番禺期末) 方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为．

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13. 若x₁ ， x₂是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于.

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14. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长为.

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15. 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

温度t/℃

-4

-2

0

1

4

植物高度增长量l/mm

41

49

49

46

25

科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃.

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16. 某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5200元降到了1300元.设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是.

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17. (2018·河东模拟) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是（只填序号）.

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18. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A(－1，0)，B(4，0)，交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B，C重合），过点P作PE⊥BC，PF∥y轴交BC与F，则△PEF面积的最大值是.

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三、解答题

19. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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20. 已知关于x的方程3x²+mx-8=0.
1. （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有一个根是 $\text{[math]}$ ，求另一个根及m的值.
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21. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米.
1. （1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；
2. （2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？
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22. (2017九上·桂林期中) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣a=0．
1. （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
2. （2）如果此方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.
1. （1）请求出y与x的函数关系式；
2. （2）写出该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元与销售单价x (元)的函数关系式；并确定当销售单价x为何值时，利润最大?
3. （3）试通过(2)中的函数关系式及其大致图象，帮助该文具店确定产品的销售单价范围，使利润不低于150元(请直接写出销售单价x的范围).
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24. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）.抛物线y＝ax²+bx（a≠0）经过点A.
1. （1）求线段AB的长；
2. （2）如果抛物线y＝ax²+bx经过线段AB上的另一点C，且 $\text{[math]}$ ，求这条抛物线的表达式；
3. （3）如果抛物线y＝ax²+bx的顶点D位于△AOB内，则a的取值范围是.
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25. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）.动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中点M沿OA 向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP，已知动点运动了x秒.
1. （1）求点P的坐标（用含x的代数式表示）.
2. （2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值.
3. （3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的探索结果.
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26. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于C点(0，-3).
1. （1）求a的值；
2. （2）若P为二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的顶点，求证：∠ACO=∠PCB；
3. （3）若Q为二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象上一点，且∠ACO=∠QCB，求Q点的坐标.
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27. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD.
1. （1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；
2. （2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，求点Q的坐标；
3. （3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标.
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