2017年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷

更新时间：2017-10-25 浏览次数：1197 类型：中考真卷

一、填空题

1. “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨．

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2. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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3. 如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．

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4. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则这个袋子中有红球个．

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5. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是．

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6. 为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．

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7. 如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．

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8. 圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为cm．

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9. 如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．

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10. 如图，四条直线l₁：y₁= $\text{[math]}$ x，l₂：y₂= $\text{[math]}$ x，l₃：y₃=﹣ $\text{[math]}$ x，l₄：y₄=﹣ $\text{[math]}$ x，OA₁=1，过点A₁作A₁A₂⊥x轴，交l₁于点A₂ ，再过点A₂作A₂A₃⊥l₁交l₂于点A₃ ，再过点A₃作A₃A₄⊥l₂交y轴于点A₄…，则点A₂₀₁₇坐标为．

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二、选择题

11. 下列运算中，计算正确的是（）

A . （a²b）³=a⁵b³ B . （3a²）³=27a⁶ C . x⁶÷x²=x³ D . （a+b）²=a²+b²

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12. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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13. 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）

A . 5或6 B . 5或7 C . 4或5或6 D . 5或6或7

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14. 某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）

A . 13，13 B . 13，13.5 C . 13，14 D . 16，13

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15. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A . B . C . D .

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16. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上三个点的坐标为（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）、（x₃ ， y₃），若x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₁＜y₃＜y₂

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17. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解是非负数，那么a的取值范围是（）

A . a＞1 B . a≥1 C . a≥1且a≠9 D . a≤1

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18. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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19. “双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）

A . 4种 B . 5种 C . 6种 D . 7种

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20. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S_△_HDG：S_△_HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 $\text{[math]}$ ﹣2．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中a=1+2cos60°．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
1. （1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标．
2. （2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂的坐标．
3. （3）画出△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称的△A₃B₃C₃ ，并写出A₃的坐标．
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23. 如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过B、D两点．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
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24. 我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
1. （1）本次调查中共抽取了名学生．
2. （2）补全条形统计图．
3. （3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．
4. （4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．
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25. 在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y₁（千米），y₂（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．
1. （1）甲、乙两地相距千米．
2. （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．
3. （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y₃（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？
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26. 已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
1. （1）如图1所示，易证：OH= $\text{[math]}$ AD且OH⊥AD（不需证明）
2. （2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．
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27. 为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．
1. （1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．
2. （2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？
3. （3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 $\text{[math]}$ 在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？
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28. 如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+ $\text{[math]}$ =0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD= $\text{[math]}$
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）求直线BN的解析式；
3. （3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．
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