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湖南省永州市新田县2019-2020学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2020-12-03 浏览次数：219 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列函数中是反比例函数的是（）

A . y＝3x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （a为常数且a≠0）

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2. 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 $\text{[math]}$ ，下列各式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点坐标为（－1，3），则它们的另一个交点坐标是（）

A . （1，3） B . （3，1） C . （1，－3） D . （－1，3）

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4. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数图象分别在第一、三象限 B . 函数图象经过点（－1，2） C . 当x>0时，y的值随x的值增大而减小 D . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该反比例函数的图象上，则 $\text{[math]}$

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5. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得到的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·红河模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2020·北京模拟) 宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）

A . 矩形ABFE B . 矩形EFCD C . 矩形EFGH D . 矩形DCGH

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8. (2020·许昌模拟) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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9. 在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ …按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. 如图，点A在某反比例函数的图象上，AC⊥ $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C，且△AOC的面积为1，则函数的表达式为．

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13. (2019九上·东台月考) 已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AD＝10，则AO＝.

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14. 若A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）都是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由小到大的顺序是．

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15. 若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根，则x₁+x₂ ＝－ $\text{[math]}$ ，x₁x₂ ＝ $\text{[math]}$ ；已知m、n是方程x²+2x－1=0 的两个根,则m²n+mn²＝.

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16. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，计划在2019年投入资金2880万元．设年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列出方程为．

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17. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=．

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18. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为(8，4)，反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)的图象分别交边BC、AB 于点D、E ，连结DE ， △DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是.

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三、解答题

19. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2020·阿荣旗模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知▱ABCD的两邻AB ， AD的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？
2. （2）求出这时菱形的边长．
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22. 如图所示，已知AB⊥BD ， ED⊥BD ， AC⊥CE ，点B ， D ， C分别为垂足，点C是线段BD的中点，若ED＝1，BD＝4
1. （1）求证：△ABC∽△CDE ．
2. （2）求AB的长．
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23. (2020·阿荣旗模拟) 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
1. （1）若降价a元，则平均每天销售数量为件．（用含a的代数式表示）
2. （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．
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24. (2017八下·遂宁期末)
如图：一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于M、N两点
1. （1）求反比例函数和一次函数的关系式
2. （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围
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25. 定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．
1. （1）当n=3时，点B的坐标是，点M的坐标是；
2. （2）如图1，当点M落在 $\text{[math]}$ 的图像上，求n的值；
3. （3）如图2，当点M落在直线 $\text{[math]}$ 上，点C是点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，BC与直线 $\text{[math]}$ 相交于点N．
  ①求证：△ABC是直角三角形
  
  ②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．
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26. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1）尝试探究
  在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H ，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是， $\text{[math]}$ 的值是．
2. （2）类比延伸
  如图2，在原题的条件下，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值（用含有m的代数式表示）．
3. （3）拓展迁移
  如图3，梯形ABCD中，DC∥AB ，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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