天津市河东区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

更新时间：2020-10-09 浏览次数：250 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019九上·汕头期末) 下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在下列方程中，一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为－2，则另一个根为（）

A . 5 B . 0.5 C . 3.5 D . －14

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017九上·河东期末) 若二次函数y=（x﹣m）²﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A . m=3 B . m＞3 C . m≥3 D . m≤3

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7. (2019九下·梅江月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，且经过第三象限的点 $\text{[math]}$ 若点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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8. (2017九上·重庆期中) 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A . 200(1+x)²=1000 B . 200+200×2x=1000 C . 200+200×3x=1000 D . 200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000

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9. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB^'C^'的位置.若∠CAB^'=25°则∠ACC^'的度数为（）

A . 25° B . 40° C . 65° D . 70°

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（）

A . （﹣1， $\text{[math]}$ ） B . （﹣2， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . （ $\text{[math]}$ ，2）

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11. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数且 $\text{[math]}$ ）中的x与y的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$

－1

0

1

3

$\text{[math]}$

－1

3

5

3

给出了结论：（1）二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值，最大值为5；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小；（4）3是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；（5）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，
下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；

⑤若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

13. 如果 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，那么a=.

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14. (2017九上·余姚期中) 飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 关于滑行的时间 $\text{[math]}$ 单位：秒 $\text{[math]}$ 的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒 $\text{[math]}$

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 右平移3个单位，那么平移后的抛物线顶点坐标是.

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16. 参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有个队参加比赛.

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17. (2017九上·曹县期末) 若函数y＝(a－1)x²－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

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18. 如图，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，点C与 $\text{[math]}$ 的距离为.

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）计算 $\text{[math]}$ 的长等于.
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请先画出 $\text{[math]}$ ，再写出A点对应点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.
1. （1）求k的取值范围.
2. （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
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22. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均毎天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调査表明：这种冰箱的售价毎降低50元，平均每天就能多售出4台.
1. （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，请写出y与x间的函数表达式;（不要求写出自变量的取值范围）
2. （2）商场要想在这种冰箱销售中毎天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，毎台冰箱应降价多少元？
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23. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C顶点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求此二次函数的解析式及B点坐标.
2. （2）在抛物线上存在一点P使 $\text{[math]}$ 的面积为10，不存在说明理由，如果存在，请求出P的坐标.
3. （3）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围.
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24. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，点O，B旋转后的对应点为C，D.
1. （1）点C的坐标为.
2. （2）解答下列问题：
  ①设 $\text{[math]}$ 的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围.
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．
1. （1）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；
2. （2）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；
3. （3）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．
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